«И» «ИЛИ»  
© Публичная Библиотека
 -  - 
Универсальная библиотека, портал создателей электронных книг. Только для некоммерческого использования!
Гаусс Карл Фридрих

Карл Фридрих Гаусс 108k

(Johann Carl Friedrich Gauss)

(30.04.1777 - 23.02.1855)

Большая советская энциклопедия: Гаусс (Gauss) Карл Фридрих (30.4.1777, Брауншвейг, - 23.2.1855, Геттинген), немецкий математик, внесший фундаментальный вклад также в астрономию и геодезию. Родился в семье водопроводчика. С 1795 по 1798 учился в Геттингенском университете. В 1799 получил доцентуру в Брауншвейге, в 1807 - кафедру математики и астрономии в Геттингенском университете, с которой была также связана должность директора Геттингенской астрономической обсерватории. На этом посту Г. оставался до конца жизни. Отличительными чертами творчества Г. являются глубокая органическая связь в его исследованиях между теоретической и прикладной математикой, необычайная широта проблематики. Работы Г. оказали большое влияние на развитие высшей алгебры, теории чисел, дифференциальной геометрии, теории притяжения, классической теории электричества и магнетизма, геодезии, целых отраслей теоретической астрономии. Во многих областях математики труды Г. содействовали повышению требований к логической отчетливости доказательств, однако сам Г. оставался в стороне от работ по строгому обоснованию математического анализа, которые проводил в его время О. Коши.
Первое крупное сочинение Г. по теории чисел и высшей алгебре - «Арифметические исследования» (1801) - во многом предопределило дальнейшее развитие этих дисциплин. Г. дает здесь обстоятельную теорию квадратичных вычетов, первое доказательство квадратичного закона взаимности - одной из центральных теорем теории чисел. Г. дает также новое подробное изложение арифметической теории квадратичных форм, до того построенной Ж. Лагранжем, в частности тщательную разработку теории композиции классов таких форм. В конце книги излагается теория уравнений деления круга (т.е. уравнений xn-1=0), которая во многом была прообразом Галуа теории. Помимо общих методов решения этих уравнений, Г. установил связь между ними и построением правильных многоугольников. Он, впервые после древнегреческих ученых, сделал значительный шаг вперед в этом вопросе, а именно: Г. нашел все те значения n, для которых правильный n-угольник можно построить циркулем и линейкой; в частности, решив уравнение х17-1=0, он дал построение правильного 17-угольника при помощи циркуля и линейки. Г. придавал этому открытию очень большое значение и завещал выгравировать правильный 17-угольник, вписанный в круг, на своем надгробном памятнике, что и было исполнено.
Астрономические работы Г. (1800-20) в основном связаны с решением проблемы определения орбит малых планет и исследованием их возмущений. Г. как астроном получил широкую известность после разработки метода вычисления эллиптических орбит планет по трем наблюдениям, успешно примененного им к первым открытым малым планетам Церера (1801) и Паллада (1802). Результаты исследований по вычислению орбит Г. опубликовал в сочинении «Теория движения небесных тел» (1809). В 1794-95 открыл и в 1821-23 разработал основной математический метод обработки неравноценных наблюдательных данных (наименьших квадратов метод). В связи с астрономическими вычислениями, основанными на разложении интегралов соответствующих дифференциальных уравнений в бесконечные ряды, Г. занялся исследованием вопроса о сходимости бесконечных рядов [в работе, посвященной изучению гипергеометрического ряда (1812)].
Работы Г. по геодезии (1820-30) связаны с поручением провести геодезическую съемку и составить детальную карту Ганноверского королевства; Г. организовал измерение дуги меридиана Геттинген - Альтона, в результате теоретической разработки проблемы создал основы высшей геодезии («Исследования о предметах высшей геодезии», 1842-47). Для оптической сигнализации Г. изобрел специальный прибор - гелиотроп. Изучение формы земной поверхности потребовало углубленного общего геометрического метода для исследования поверхностей. Выдвинутые Г. в этой области идеи получили выражение в сочинении «Общие изыскания о кривых поверхностях» (1827). Руководящая мысль этого сочинения заключается в том, что при изучении поверхности как бесконечно тонкой гибкой пленки основное значение имеет не уравнение поверхности в декартовых координатах, а дифференциальная квадратичная форма, через которую выражается квадрат элемента длины и инвариантами которой являются все собственные свойства поверхности - прежде всего ее кривизна в каждой точке. Др. словами, Г. предложил рассматривать те свойства поверхности (т.н. внутренние), которые не зависят от изгибаний поверхности, не изменяющих длин линий на ней. Созданная таким образом внутренняя геометрия поверхностей послужила образцом для создания n-мepной римановой геометрии.
Исследования Г. по теоретической физике (1830-40) являются в значительной мере результатом тесного общения и совместной научной работы с В. Вебером. Вместе с Вебером Г. создал абсолютную систему электромагнитных единиц и сконструировал в 1833 первый в Германии электромагнитный телеграф. В 1835 Г. основал магнитную обсерваторию при Геттингенской астрономической обсерватории. В 1838 он издал труд «Общая теория земного магнетизма». Небольшое сочинение «О силах, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния» (1834-40) содержит основы теории потенциала. К теоретической физике примыкают также разработка (1829) Г. принципа наименьшего принуждения (см. Гаусса принцип) и работы по теории капиллярности (1830). К числу физических исследований Г. относятся и его «Диоптрические исследования» (1840), в которых он заложил основы теории построения изображения в системах линз.
Очень многие исследования Г. остались неопубликованными и в виде очерков, незаконченных работ, переписки с друзьями входят в его научное наследие. Вплоть до 2-й мировой войны оно тщательно разрабатывалось Геттингенским учееным обществом, которое издало 12 томов сочинений Г. Наиболее интересными в этом наследии являются дневник Г. и материалы по неевклидовой геометрии и теории эллиптических функций. Дневник содержит 146 записей, относящихся к периоду от 30 марта 1796, когда 19-летний Г. отметил открытие построения правильного 17-угольника, по 9 июля 1814. Эти записи дают отчетливую картину творчества Г. в первой половине его научной деятельности; они очень кратки, написаны на латинском языке и излагают обычно сущность открытых теорем. Материалы, относящиеся к неевклидовой геометрии, обнаруживают, что Г. пришел к мысли о возможности построения наряду с евклидовой геометрией и геометрии неевклидовой в 1818, но опасение, что эти идеи не будут поняты, и, по-видимому, недостаточное сознание их научной важности были причиной того, что Г. их не разрабатывал далее и не опубликовывал. Более того, он категорически запрещал опубликовывать их тем, кого посвящал в свои взгляды.
Когда вне всякого отношения к этим попыткам Г. неевклидова геометрия была построена и опубликована Н.И. Лобачевским, Г. отнесся к публикациям Лобачевского с большим вниманием, был инициатором избрания его член-корреспондентом Геттингенского ученого общества, но своей оценки великого открытия Лобачевского по существу не дал. Архивы Г. содержат также обильные материалы по теории эллиптических функций и своеобразную их теорию; однако заслуга самостоятельной разработки и публикации теории эллиптических функций принадлежит К. Якоби и Н. Абелю.
.
  • Гаусс К.Ф. Избранные геодезические сочинения. Том 1. Способ наименьших квадратов. [Djv- 3.5M] Под общей редакцией С.Г. Сударова. Под редакцией, с введением В.Г. Багратуни. Перевод с латинского и немецкого Н.Ф. Булаевского.
    (Москва: Издательство геодезической литературы, 1957)
    Скан, обработка, формат Djv: ???, предоставил: mor, 2011
    • ОГЛАВЛЕНИЕ:
      Предисловие (1).
      Теория комбинаций наблюдений, подверженных наименьшим ошибкам (17).
      Первая часть (17).
      Вторая часть (37).
      Дополнение к теории комбинации наблюдений, подверженных наименьшим ошибкам (59).
      Теория движения небесных тел, вращающихся вокруг Солнца по коническим сечениям (89).
      Исследование об эллиптических элементах Паллады на основании противостояний 1803, 1804, 1805, 1807, 1808, 1809 годов (111).
      Определение точности наблюдений (121).
      Приложение теории вероятностей к одной задаче практической геометрии (129).
      Определение долгот хронометрическими рейсами (135).
      Сообщения (Anzeigen) (141).
.
.
.
  • Гаусс К.Ф. Избранные геодезические сочинения. Том 2. Высшая геодезия. [Djv- 5.1M] Под общей редакцией С.Г. Сударова. Под редакцией, с введением и комментариями В.Г. Багратуни. Перевод с немецкого Н.Ф. Булаевского, М.Л. Рудштейна.
    (Москва: Издательство геодезической литературы, 1958)
    Скан, обработка, формат Djv: ???, предоставил: mor, 2011
    • ОГЛАВЛЕНИЕ:
      Предисловие (1).
      Введение (3).
      I отделение
      Решение в общем виде задачи: Изображение частей заданной поверхности на другой заданной поверхности с сохранением подобия в бесконечно малых частях (19).
      Исследование по высшей геодезии (38).
      Первая статья (38).
      Вторая статья (63).
      Общие исследования о кривых поверхностях (92).
      Рецензия на работу: «Геодезические и астрономические работы для измерения дуги средней параллели, выполненные в 1821, 1822 и 1823 гг. (127).
      Сообщения (Anzeigen) (135).
      II отделение
      Конформное отображение сфероида на плоскости (148).
      Из переписки Гаусса (173).
      О ганноверской триангуляции (209).
      Комментарии и примечания (237).
.
.
  • Гаусс К.Ф. Избранные труды по земному магнетизму. [Djv- 4.3M] Перевод А.Н. Крылова. Редакция Б.М. Яновского. Статьи Т.Н. Розе. Комментарии Б.М. Яновского и Т.Н. Розе.
    (Издательство Академии Наук СССР, 1952. - Серия «Классики науки»)
    Скан: ???, формат: mor, 2010
    • СОДЕРЖАНИЕ:
      Интенсивность земной магнитной силы, приведенная к абсолютной мере. (Отчет, напечатанный в Геттингенских ученых ведомостях 24 декабря 1832 г.) (7).
      Интенсивность земной магнитной силы, приведенная к абсолютной мере (23).
      Общая теория земного магнетизма (77).
      Карты из «Атласа земного магнетизма» (161).
      Общие теоремы относительно сил притяжения и отталкивания, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния. (Отчет, напечатанный в «Геттингенских ученых ведомостях» 26 марта 1840 г.) (173).
      Общие теоремы относительно сил притяжения и отталкивания, действующих обратно пропорционально квадрату расстояния (179).
      ПРИЛОЖЕНИЯ:
      Послесловие. Т.Н. Розе (237).
      И.М. Симонов. О земном магнетизме (245).
      Гаусс и его работы по земному магнетизму. Г.Н. Розе (257).
      Комментарии. Г.Н. Розе (294).
      Список работ Гаусса по земному магнетизму (334).
      Именной указатель (337).
.
.
  • Гаусс К.Ф. Труды по теории чисел. [Djv-15.8M] Общая редакция И.М. Виноградова. Комментарии Б.Н. Делоне. Перевод В.Б. Демьянова.
    (Москва: Издательство Академии Наук СССР, 1959. - Серия «Классики науки»)
    Скан: ???, формат: mor, 2010
    • СОДЕРЖАНИЕ:
      АРИФМЕТИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ (DISQUISITIOWES ARTTHMETICAE)
      Раздел 1. О сравнимости чисел вообще (15).
      Раздел II. О сравнениях первой степени (21).
      Раздел III. О степенных вычетах (50).
      Раздел IV. О сравнениях второй степени (94).
      Раздел V. О формах и неопределенных уравнениях второй степени (151).
      Раздел VI. Различные применения предыдущих исследований (468).
      Раздел VII. Об уравнениях, от которых зависит деление круга (509).
      Дополнения (574).
      Таблицы (576).
      Оглавление (580).
      ДРУГИЕ СОЧИНЕНИЯ
      Новое доказательство одной арифметической теоремы (587).
      Суммирование некоторых рядов особого вида (594).
      Новые доказательства и обобщения фундаментальной теоремы в учении о квадратичных вычетах (636).
      Теория биквадратичных вычетов. Сочинение первое (655).
      Теория биквадратичных вычетов. Сочинение второе (686).
      НЕКОТОРЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ИЗ РУКОПИСНОГО НАСЛЕДИЯ ГАУССА
      Учение о вычетах (757).
      I. Решение сравнения Xm-1=0 (757).
      II. Общие исследования о сравнениях (773).
      Дальнейшее развитие исследований о чистых уравнениях (807).
      Доказательство некоторых теорем о периодах классов двойничных форм второй степени (836).
      О связи между числом классов, на которые распадаются двойничные формы второй степени, и их определителем (839).
      Более подробное рассмотрение некоторых вопросов, относящихся к делению круга (867).
      ПРИЛОЖЕНИЯ
      От редакции (874).
      И.М. Виноградов. Карл Фридрих Гаусс (875).
      Б.Н. Делоне. Работы Гаусса по теории чисел (879).
      1. Теория чисел до Гаусса (879). - 2. «Арифметические исследования» Гаусса (880). - 3. О теории чисел вообще и о современных нам ее методах (882). - 4. О теории алгебраических чисел (885). - 5. Первый, второй и третий разделы «Арифметических исследований» Гаусса (895). - 6. Четвертый раздел «Арифметических исследований». Первое доказательство закона взаимности (897). - 7. Целые комплексные числа Гаусса и биквадратичный закон взаимности (900). - 8. О законах взаимности вообще и о задаче, которую они решают (902). - 9. О теореме Кронекера и о теории поля классов (904). - 10. Первая часть пятого раздела «Арифметических исследований» (906). - 11. Вторая часть пятого раздела «Арифметических исследований». Композиция классов и композиция родов квадратичных форм (914). - 12. Третья часть пятого раздела «Арифметических исследований». Отступление о тройничных формах (925). - 13. Четвертая часть пятого раздела «Арифметических исследований», содержащая приложение теории тройничных квадратичных форм и исследования о числе классов (939). - 14. Шестой раздел «Арифметических исследований». Различные приложения теории чисел (956). - 15. Седьмой раздел «Арифметических исследований». Теория деления круга Гаусса (957). - 16. Гауссовы суммы (967).
.
.