7.7 Числа, сознание и тело

Но из-за своей большей древности и связи с более почтенным понятием философский вопрос «Что такое число?» равнозначен соответствующему вопросу об упорядоченных парах. Фреге ответил на один из этих вопросов так же, как Виннер ответил на другой: показав, как задача, для выполнения которой могут понадобиться проблематичные объекты, может быть выполнена объектами предположительно менее проблематичной природы. Он отождествил — можно сказать — каждое натуральное число n с определенным классом классов N следующим образом: 0 — с {Λ}, а n + 1, для каждого n — с классом всех тех классов, которые принадлежат N, если их сократить на один член. Таким образом, закругляя проблему, каждый n отождествляется с классом всех классов, имеющих n членов23.

После § 7.6 ничего не надо говорить в опровержение тех критиков, начиная с Пеано, которые отвергали версию Фреге из-за того, что о классах приходится говорить нечто, что мы не склонны говорить о числах24. Нет действительно ничего более логичного, чем сказать, что если числа и классы классов имеют разные свойства, то числа не являются классами классов; но здесь упущена суть экспликации.

Фон Нойман, играя такую же роль для Фреге, как Куратовский для Виннера, предложил другое определение: 0 отождествляется с Λ, а n + 1, для каждого n — с классом всех классов, отождествленных с 0, 1, . . . , n.

Условие для всякой приемлемой экспликации числа (т.е. натуральных чисел 0, 1, 2, . . . ) можно сформулировать почти так же сжато, как условие (1) из § 7.6: для этого подойдет любая прогрессия — т.е. любая бесконечная серия, у каждого члена которой лишь конечно много предшествующих членов. Рассел как-то высказал мнение25, что еще одно условие должно быть выполнено, чтобы был способ применить чьи-либо предполагаемые (would-be) числа к измерению множественности: способ сказать, что:

(1) Есть n объектов x таких, что Fx.

Это, однако, было ошибкой; любая прогрессия может соответствовать этому дополнительному условию. Ведь (1) можно перефразировать так, чтобы оно утверждало, что числа, меньшие чем n, допускаются в качестве коррелятов объектов x таких, что Fx. Это требует, чтобы наш аппарат включал достаточно элементарной теории отношений для разговора о корреляции или отношении один к одному; но это не требует ничего особенного от чисел, кроме того, что они должны составлять прогрессию.

Сверх и помимо строгого условия можно еще упомянуть в пользу версии Фреге ее интуитивность следующим образом. Натуральное число n служит первоначально для измерения множественности и, следовательно, может естественно рассматриваться как атрибут классов, а именно атрибут обладания n членами; или, если мы предпочитаем классы атрибутам, как класс классов с n членами. Можно иначе высказаться в пользу интуитивности версии фон Ноймана: число — это то, с помощью чего считают. Когда мы считаем члены класса, состоящего из n членов, мы ставим им в соответствие первые n чисел; а само n, по фон Нойману, есть класс, состоящий именно из этих первых n чисел. (Мы должны вести счет от 0 вместо 1, чтобы получилось правильно, но этого недостаточно для формулирования вопроса.)

В действительности, насколько я знаю, соотносительная интуитивность этих двух версий не обсуждалась. Одни используют версию Фреге, другие — фон Ноймана или даже какую-либо другую, такую, как версия Цермело, оппортунистически, для выполнения конкретной задачи, если она вообще требует какой-либо теории числа. Это не похоже на отношения в браке. Прогрессии Фреге, фон Ноймана и Цермело — это три прогрессии классов, каждая из которых представлена в нашей вселенной значений переменных (если мы принимаем обычную теорию классов) и доступна для выборочного использования в соответствии с соображениями удобства. То, что все они адекватны в качестве экспликаций натурального числа, означает, что нет нужды дополнять нашу вселенную натуральными числами, понятыми в каком-либо существенном смысле. Каждая из трех прогрессий или любая другая делает работу натуральных чисел, и каждая, кроме того, приспособлена к выполнению еще и других задач, к чему не пригодны остальные.

Так уж случилось, что и здесь, как в случае с упорядоченными парами, экспликация есть устранение. Этот шаг следует считать обычно зависимым от компенсирующего пересмотра смежного текста. Так, рассмотрим опять экспликацию числа Фреге, при которой «x имеет n членов» можно перефразировать как «x ∈ n». Если мы изобразим его экспликацию не как отождествляющую каждое число n с классом классов N, а как избегающую референции к n при помощи N, то действие, производимое конструкцией «имеет. . . членов», будет не приравниванием ее к «∈», а ее компенсирующим пересмотром в качестве «∈»; парафразом выражения «имеет n членов» будет не «∈ n», а «∈ N». Есть такие, кому признание роли компенсирующего пересмотра сэкономило ошибку, состоящую в возражении против версии числа Фреге, а именно в утверждении, что «имеет. . . членов» не означает «∈», или параллельные ошибки в какой-либо части философии.

Мне вряд ли нужно добавлять, что я всецело одобряю, когда прямо играют в игру Фреге, где «n» замещает «N», а «x ∈ n» — «x имеет n членов», если только не стоит конкретная задача прояснения.

То, что экспликация есть устранение и, следовательно, наоборот, что устранению может быть часто дозволено иметь более благородный акцент экспликации, представляет собой результат наблюдения за философской деятельностью, которая выходит далеко за рамки философии математики, даже если лучшие примеры располагаются в этой области. Прежде чем мы оставим эту тему, нам хорошо было бы обратить внимание на то, как это наблюдение соответствует философской тематизации сознания и тела. Позвольте мне подойти к этому материалу со стороны защиты физикализма.

Как иллюстрировал пример с предложением «Ой» (§ 1.2), любой субъективный разговор о ментальных событиях с необходимостью осуществляется в терминах, приобретенных и понятых путем их непосредственных или косвенных ассоциаций с социально наблюдаемым поведением физических объектов. Если это так для ментальных событий и ментальных состояний, то их постулирование, как и постулирование молекул, должно иметь какую-то косвенную систематическую эффективность для развития теории. Но, если путем такого полагания различающихся ментальных состояний и событий, стоящих за физическим поведением, достигнута определенная организация теории, такой же организации наверняка можно достичь, постулируя вместо этого просто определенные соответствующие физиологические состояния и события. Не нуждаемся мы также в том, чтобы находить для них особые центры в теле; эту роль будут выполнять физические состояния неразделенного организма, какова бы ни была их более тонкая физиология. Отсутствие детального физиологического объяснения таких состояний с трудом может служить возражением против признания их состояниями человеческих тел, если мы замечаем, что те, кто постулирует ментальные состояния и события, не могут указать на детали подходящих механизмов или предвидеть таковые из-за своей психофизической (mind-body) проблемы. Телесные состояния в любом случае существуют; зачем добавлять другие? Так, интроспекцию можно рассматривать как освидетельствование своего собственного телесного состояния, как наблюдение за кислотностью желудка, даже несмотря на то, что наблюдатель имеет смутные представления о медицинских деталях. Мои слова «смутные» и «освидетельствование», употребленные здесь, имеют менталистское содержание. Но и мой аргумент касается менталистов; физикалисты в нем не нуждаются.

Этот очерк физикализма мало что добавляет к тому, что предвещалось на предыдущих страницах, и ничего не добавляет к тому, что говорили другие26. Но я составляю его здесь с оглядкой на достаточно умиротворяющее соображение, продиктованное нашими мыслями об экспликации и устранении. Представляет ли собой физикализм в конечном счете отказ от ментальных объектов или их теорию? Отрицает ли он ментальное состояние боли или злости в пользу сопутствующего физического состояния или отождествляет ментальное состояние с состоянием физического организма (и, таким образом, состояние физического организма — с ментальным состоянием)? Последняя версия звучит не так радикально. Даже обыденный язык в его наименее самосознающих атрибуциях явно впадает в физикализм, соответственно, не радикально понятый; говорят «Джонс испытывает боль», «Джонс испытывает злость» о том же самом объекте, о котором говорят «Джонс высокий». Характеризуя так не радикально понятый физикализм, можно в первую очередь сказать, что он не провозглашает никаких несводимых видовых различий между ментальным и физическим. Некоторые могут, следовательно, чувствовать себя комфортно, рассуждая, что между элиминативным и экспликативным физикализмом нет действительного различия27.

В качестве следующей параллели рассмотрим молекулярную теорию. Отрицает ли она знакомые твердые тела и провозглашает вместо них молекулярные облака или сохраняет твердые тела и объясняет их как состоящие из молекул на подлежащем видимому уровне? Эддингтон в своем начальном параграфе принял первую версию; здравый смысл и от его имени мисс Стеббинг — вторую28. Различие, опять же, — недействительное. И оно, кроме того, не достаточно удивительно, чтобы представлять большой интерес, разве что в качестве дальнейшей аналогичной помощи в оценке статуса физикализма.

Если не делать различия между устранением и экспликацией, остается еще один важный смысл, в котором о физикализме, рассмотренном выше, можно сказать, что он менее явно редуктивный, чем версия числа Фреге29. Когда Фреге объясняет числа как классы классов или устраняет их в пользу классов классов, он перефразирует стандартные контексты нумерических выражений в антецедентно значимые контексты соответствующих выражений для классов; так «имеет. . . членов» уступает место «∈», а арифметические операторы, такие как «+» — подходящим образом определимым операторам теории классов. Но, когда мы объясняем ментальные состояния как телесные состояния или устраняем их в пользу телесных состояний простым способом, который мы здесь предусмотрели, мы не перефразируем стандартные контексты ментальных терминов в независимо объясненные контексты физических терминов. Так, выражение «Джонс испытывает» из предложения «Джонс испытывает боль» и «Джонс испытывает» из предложения «Джонс испытывает злость» остаются неизменными, но только осознаются как имеющие скорее физикалистские, чем менталистские, дополнения. Радикальная редукция, которая бы осуществила перевод ментальных состояний в независимо осознанные элементы физиологической теории, представляет собой отдельную и куда более амбициозную программу.

23 Frege. Grundlagen, § 68. В деталях используемая мной версия скорее принадлежит Расселу: Russel. Principles, Ch. XI.

24 Фраза Пеано: «. . . car ces objets ont des propriétés différentes» (Formulaire, p. 70).

25 Russel. Introduction to Mathematical Philosophy, p. 10.

26 См.: Саrnар. The Unity of Science; Feigl. The “mental’ and the ‘physical”; и сотни дальнейших ссылок в работе Фейгля. В особенности см.: Feigl, pp. 417 f., no поводу отделения физикализма от проблемы интенциональности из § 6.6.

27 Возможно, именно это различие в основном провозглашается вновь, когда говорят, что «философский бихевиоризм не является метафизической теорией: он — отрицание метафизической теории. Следовательно, он ничего не утверждает» (Ziff, p. 136).

28 См.: Urmson.

29 Следующими замечаниями я обязан Дэвидсону и Фейглю. См.: Feigl, p. 425.