5.3 Переменные и референциальная непрозрачность

Переменные, получив теперь большую известность, заслуживают того, чтобы пристальнее рассмотреть их связь с референциальной непрозрачностью. Каждый из наших связывающих переменные операторов появился как сжатое выражение конструкции «такой, что» и сопутствующих ей элементов; а переменная, которую связывает оператор, есть переменная, связанная конструкцией «такой, что» самой по себе. Непрозрачность переменных, следовательно, подразумевается уже в том, что было сказано в § 4.6: что может не быть перекрестной референции изнутри непрозрачной конструкции к «такой, что» вне ее. В парафразе для квантификации и других связывающих переменные операций это означает, что никакая переменная внутри непрозрачной конструкции не связывается оператором, находящимся снаружи. Нельзя квантифицировать (quantify into) непрозрачную конструкцию.

Когда «x» стоит внутри непрозрачной конструкции, а «(x)» или «(∃x)» — снаружи, следует рассматривать это так, что такое появление «x» не связано таким появлением квантора. Пример — последнее появление «x» в:

(1) (∃x)(x пишет «9 > x»).

Это предложение истинно тогда и только тогда, когда некто пишет «9 > x». Измени «x» в первых двух его появлениях в предложении (1) на «y» и результат по-прежнему будет истинным тогда и только тогда, когда некто пишет «9 > x». Измени последнее «x» на «y», и получится обратное. Последнее «x» в предложении (1) не отсылает обратно к «(∃x)», но выполняет совсем другую работу: оно является частью образованного с помощью кавычек имени трехчленного открытого предложения, содержащего, в частности, двадцать четвертую букву алфавита.

Случай:

(2) (∃x)(Том полагает, что x обличил Катилину)

подобен предыдущему тем, что «x» находится внутри, «(∃x)» — снаружи непрозрачной конструкции (если мы придерживаемся конвенции § 4.6). Таким образом, здесь мы снова можем сказать, что «(∃x)» не удается связать «x» при таком его появлении. Но предложение (2) отличается от предложения (1) тем, что (1) все же имеет смысл, тогда как (2) — нет.

Конечно, имеет смысл следующее:

(3) (∃x)(Том полагает, x обличил Катилину).

(4) Том полагает, что (∃x)(x обличил Катилину).

Но в каждом из этих вариантов «(∃x)» связывает «x». В предложении (3) «x» и «(∃x)» вместе находятся вне непрозрачной конструкции; в предложении (4) они вместе находятся внутри ее.

Референциальную позицию первоначально вполне естественно считать позицией именующего единичного термина; а критерий такой позиции, а именно подстановочность тождественного, формулировался, соответственно, относительно таких терминов. Производным образом мы были способны говорить о переменных в референциальной позиции, хотя они не именуют; ведь позиция остается той же самой, что бы ее ни занимало. Параллельное замечание открывало § 4.6. Но теперь настало время обратить внимание также на то, что можно натренироваться применять критерий подстановочности непосредственно к переменным, без предварительного упоминания констант. Ведь подстановочность тождественного можно утверждать с помощью переменных как квантифицированное условное предложение:

(5) (x)(y)(если x = y и ...x..., то ...y...),

где «...x...» замещает предложение, в котором «x» полагается занимающим референциальную позицию. Особую важность придает нашей способности объяснить референциальную позицию, не привлекая никаких других единичных терминов, кроме переменных, то, что в § 5.6 другие единичные термины (все, кроме переменных) будут устранены. А понятие референциальной позиции останется.

В предложении (5) подстановочность тождественного имеет немного другой характер по сравнению с тем, какой она имеет в:

(6) Если Туллий = Цицерон и . . . Туллий. . . , то . . . Цицерон. . . .

Легко произвести вполне нормальные предложения для роли «. . . Туллий. . . », которые нарушают условие (6), и поэтому мы понимаем (6) не как закон тождества, а просто как условие референциальности позиции термина «Туллий» в «. . . Туллий. . . ». С другой стороны, предложение (5) имеет признаки закона; чувствуется, что любая интерпретация «...x...», нарушающая (5), была бы просто искажением очевидной цели, которой служат пробелы. В любом случае я надеюсь, что это чувствуется, так как для этого имеется хорошая причина. Поскольку непрозрачная конструкция не квантифицируется, позиции «x» и «y» в «...x...» и «...y...» должны быть референциальными, если «x» и «y» в этих позициях вообще должны связываться начальными «(x)» и «(y)». Так как символика (5) очевидно имеет целью связать «x» и «y» кванторами во всех четырех показанных местах, любая интерпретация ...x..., нарушающая (5), была бы искажением.

Тогда, очевидно, более фундаментальным способом характеризовать референциальную позицию, чем (5), с точки зрения переменных, является указание на связывание: появления переменных должны находиться в референциальном отношении к охвату квантора, который их связывает. Но, если, пытаясь установить, является ли позиция референциальной, мы чувствуем неуверенность в отношении наших интуиции, касающихся кванторов и того, что они связывают, мы всегда можем вернуться к форме (5) или даже к подстановочности тождественного для константных терминов.

Связывающим переменные операторам, так же как и переменным, было оказано усиленное внимание в § 5.2. Мы теперь получили лучшую перспективу в отношении рефренциальной позиции с точки зрения переменных. Получается, что мы можем также добавить некоторую живость исследованию пропозициональных установок (§§ 4.6, 4.7) путем использования тех или иных операторов. Ведь глаголы пропозициональной установки могут рассматриваться как относительные термины, предицируемые объектам, некоторые из которых являются пропозициями, атрибутами или отношениями. Так, «Том полагает, что Цицерон обличил Катилину», «Том полагает — Цицерон обличил Катилину» и «Том верит — Цицерон и Катилина были связаны отношением как обличитель и обличенный» (§ 4.6) становятся соответственно:

(7) Том полагает [Цицерон обличил Катилину].

(8) Том полагает — Цицерон x[x обличил Катилину].

(9) Том полагает — Цицерон и Катилина xy[x обличил y].

Мы можем для большей ясности переформулировать (8) и (9) так:

(1) Том полагает x[x обличил Катилину] относительно Цицерона.

(2) Том полагает xy[x обличил y] относительно Цицерона и Катилины.

Этот шаг не означает принятия теории Фреге — Черча (§ 4.6). В предложениях пропозициональной установки я рассматриваю только каждую целую непрозрачно закрытую часть как именующую интенсионал. Я не рассматриваю ее компонентные термины и предложения ни как именующие интенсионалы, ни как предписывающие изменения референции. Почему я предпочитаю так беззаботно касаться интенсиональных объектов, станет ясно в главе 7, где я предприму действия по их устранению как таковых.

Предложения (7) — (9) имеют соответственные формы «Fab», «Fabc», «Fabcd». В предложении (7) «полагает» фигурирует как диадический относительный термин, предицированный человеку и пропозиции. В предложении (8) «полагает» фигурирует как часть триадического относительного термина «полагает. . . » (‘believes of’), предицированного человеку, атрибуту и человеку. В предложении (9) «полагает» фигурирует как часть тетрадического относительного термина «полагает... и» (‘believes of and’), предицированного человеку, отношению и двум людям. Каждая из позиций, представленных «a», «b», «c» и «d», здесь, как всегда, чисто референциальная. Непрозрачные конструкции, обозначенные в вербальной формулировке с помощью «что» (‘that’) и ‘to’33*, присоединенными к «полагает», в (7) — (9) обозначаются единообразно с помощью скобок интенсиональной абстракции.

Эта непрозрачность интенсиональной абстракции не является простым следствием нашего прочтения этих конструкций как идиом пропозициональной установки. Ведь, предположительно, тождество пропозиций и атрибутов следует толковать таким образом, что

[число главных планет > 4] ⁄= [9 > 4] и x[число главных планет > x] ⁄= x[9 > x],

даже несмотря на то, что число главных планет = 9. Эта несостоятельность подстановочности тождественного показывает, что позиция «9» в «[9 > 4]» или в «x[9 > x]» не референциальная. Но она референциальная в «9 > 4» и «9 > x». Таким образом, абстракция пропозиций и атрибутов — непрозрачная. Такова же и абстракция отношений.

Далее, пусть «p» и «q» обозначают любые два истинных предложения, таких, что [p]⁄=[q]. Вероятно, тогда

[dp = 1]⁄=[dq = 1]

(ср. § 4.6), даже несмотря на то, что dp = dq; так пропозициональная абстракция еще раз демонстрирует свою непрозрачность. Ради параллельного аргумента, касающегося абстракции атрибута, примем, что A и B совпадают по объему, но являются разными атрибутами. (Если бы таких не было, мы могли бы забыть про атрибуты и всегда говорить только о классах.) Предположительно, тогда

x[x ∈ˆy (y имеет A)]⁄=x[x ∈ˆy (y имеет B)],

даже несмотря на то, что ˆy (y имеет A) = ˆy (y имеет B).

Заметим, что в случае абстракции атрибутов непрозрачная конструкция включает начальный «x» вместе со скобками. Иначе начальный «x» был бы оператором снаружи и, таким образом, не был бы способен связать переменную внутри.

Теме непрозрачности будет подведен итог в § 6.2.