 ===============================================================================
 «Публичная библиотека» (http://publ.lib.ru)
 ===============================================================================
 Высшая математика
 Я.С. Бугров, С.М. Никольский
 Задачник
 Допущено Министерством высшего и среднего специального образования СССР в качестве учебного пособия для студентов инженерно-технических специальностей вузов
 Издание второе, исправленное и дополненное
 Москва: «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1987

 ББК 22.1
 Б90
 УДК 51(075.8)

 Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Задачник: Учебное пособие для вузов. - 2-е издание, исправленное и дополненное. - М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1987, - 256 с.
 Задачник составлен применительно к учебникам тех же авторов «Дифференциальное и интегральное исчисление», «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» и «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного».
 Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.
 Ил. 108.

 Рецензент кафедра общей математики факультета вычислительной математики и кибернетики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова

 ОГЛАВЛЕНИЕ:
 Предисловие ко второму изданию (3).
 Предисловие к первому изданию (4).
 Глава 1. Введение в анализ (5).
 §1. Действительные числа. Множества (5).
 §2. Предел последовательности (6).
 §3. Функция. Предел функции (8).
 §4. Производная (10).
 Глава 2. Интегралы (19).
 §1. Неопределенный интеграл (19).
 §2. Определенный интеграл (22).
 §3. Приложения определенного интеграла (23).
 §4. Несобственные интегралы (26).
 Глава 3. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии (27).
 §1. Определители и матрицы (27).
 §2. Системы линейных уравнений (28).
 §3. Векторы (29).
 §4. Деление отрезка в данном отношении (30).
 §5. Прямая линия (30).
 §6. Плоскость (31).
 §7. Прямая в пространстве (32).
 §8. Ориентация системы векторов. Векторное и смешанное произведение векторов (32).
 §9. Зависимые и независимые системы векторов (37).
 §10. Линейные операторы. Базис (37).
 §11. Линейные подпространства (41).
 §12. Самосопряженные операторы. Квадратичные формы (43).
 §13. Кривые второго порядка (44).
 §14. Поверхности второго порядка (47).
 Глава 4. Функции многих переменных (51).
 §1. Основные понятия (51).
 §2. Предел функции. Непрерывность (52).
 §3. Частные производные. Дифференциалы (54).
 §4. Частные производные и дифференциалы высших порядков (55).
 §5. Касательная плоскость в нормаль к поверхности (55).
 §6. Формула Тейлора (56).
 §7. Экстремумы (56).
 §8. Неявные функции. Условный экстремум (57).
 Глава 5. Ряды (58).
 §1. Числовые ряды (58).
 §2. Функциональные ряды (61).
 §3. Степенные ряды (62).
 Глава 6. Дифференциальные уравнения (62).
 §1. Общие понятия (62).
 §2. Уравнения первого порядка (62).
 §3. Метрические пространства. Сжимающие операторы. Теорема существования решения (64).
 §4. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения (66).
 §5. Понижение порядка дифференциального уравнения (67).
 §6. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами (68).
 §7. Уравнение Эйлера. Уравнения с переменными коэффициентами (69).
 §8. Метод вариации постоянных (70).
 §9. Системы дифференциальных уравнений (71).
 §10. Решение уравнений с помощью степенных рядов (71).
 §11. Устойчивость по Ляпунову (72).
 Глава 7. Кратные интегралы (73).
 §1. Интегралы, зависящие от параметра (73).
 §2. Кратные интегралы (74).
 §3. Замена переменных в кратном интеграле (76).
 §4. Применение кратных интегралов (77).
 §5. Несобственные интегралы (79).
 Глава 8. Векторный анализ (80).
 §1. Криволинейные интегралы первого рода (80).
 §2. Интеграл от вектора вдоль кривой (82).
 §3. Потенциал. Ротор вектора (84).
 §4. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах (85).
 §5. Формула Грина (85).
 §6. Интеграл по поверхности первого рода (86).
 §7. Поток вектора через ориентированную поверхность (поверхностный интеграл второго рода) (88).
 §8. Формула Гаусса - Остроградского (92).
 §9. Формула Стокса (93).
 Глава 9. Ряды и интеграл Фурье (95).
 §1. Тригонометрические ряды (95).
 §2. Ряд Фурье (96).
 §3. Ортогональные системы функций (97).
 §4. Интеграл Фурье (99).
 Глава 10. Уравнения математической физики (100).
 Глава 11. Функции комплексного переменного (102).
 §1. Общие понятия (102).
 §2. Предел функции. Производная (104).
 §3. Условия Коши - Римана. Гармонические функции (104).
 §4. Простейшие конформные отображения (105).
 §5. Интегрирование функций комплексного переменного (107).
 §6. Формула Коши (103).
 §7. Ряды в комплексной области (110).
 §8. Изолированные особые точки. Вычеты (111).
 §9. Вычисление интегралов с помощью вычетов (113).
 Глава 12. Операционное исчисление (117).
 §1. Изображения простейших функций (117).
 §2. Отыскание оригинала по изображению (118).
 §3. Приложения операционного исчислении (119).
 Приложение (120).
 Ответы (163).

 Яков Степанович Бугров, Сергей Михайлович Никольский
 Высшая математика
 ЗАДАЧНИК
 Редактор Т.А. Панькова
 Художественный редактор Т.Н. Кольченко
 Технический редактор Л.В. Лихачева
 Корректоры И.Я. Кришталь, О.М. Березина
 Сдано в набор 10.02.86. Подписано к печати 05.09.86. Тираж 86.000 экз. Цена 55 к.
 Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука». Главная редакция физико-математической литературы. Москва.
 ===============================================================================
 *** О П И С А Н И Е * И З Д А Н И Я *** 5.4 ***
 ===============================================================================
 |ТИТУЛ ВЕБ-СТРАНИЦЫ¦ «Высшая математика» (серия)
 |СЕРИЯ, ГОД, НОМЕР ¦ «Высшая математика».
 |АВТОРЫ... НАЗВАНИЕ¦ Бугров Я.С..._ Задачник.
 |НАЗВАНИЕ ОРИГИНАЛА¦
 |ЖАНР-ФОРМА-ВИД-ТИП¦ Учебное пособие для вузов. 2-е издание, исправленное и дополненное.
 Авторы: Яков Степанович Бугров, Сергей Михайлович Никольский.
 |ИЗДАТЕЛЬ. - СЕРИЯ ¦ Москва: «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1987. - Серия «Высшая математика»
 |АВТОРЫ ФАЙЛА И OCR¦ Скан, обработка, формат Pdf-Fax: derevyaha, fire_varan, доработка: звездочет, 2023
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ ПАПКИ¦ ''Vysshaya_matematika''_(seriya)
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ СЕРИИ¦ ''Vysshaya_matematika''.
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ ФАЙЛА¦ Bugrov_Ya.S...__Zadachnik.(1987)
 |ДОПОЛНЕНИЯ К ИМЕНИ¦ [pdf-fax]
 |ОСНОВНОЕ ИМЯ ОБЛ. ¦ Zada87
 |АННОТАЦИЯ ИЗДАНИЯ ¦ Из издания:
 Задачник составлен применительно к учебникам тех же авторов «Дифференциальное и интегральное исчисление», «Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии» и «Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы. Ряды. Функции комплексного переменного».
 Для студентов инженерно-технических специальностей вузов.
 |СОДЕРЖАНИЕ ИЗДАНИЯ¦ ОГЛАВЛЕНИЕ:
 Предисловие ко второму изданию (3).
 Предисловие к первому изданию (4).
 Глава 1. Введение в анализ (5).
 §1. Действительные числа. Множества (5).
 §2. Предел последовательности (6).
 §3. Функция. Предел функции (8).
 §4. Производная (10).
 Глава 2. Интегралы (19).
 §1. Неопределенный интеграл (19).
 §2. Определенный интеграл (22).
 §3. Приложения определенного интеграла (23).
 §4. Несобственные интегралы (26).
 Глава 3. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии (27).
 §1. Определители и матрицы (27).
 §2. Системы линейных уравнений (28).
 §3. Векторы (29).
 §4. Деление отрезка в данном отношении (30).
 §5. Прямая линия (30).
 §6. Плоскость (31).
 §7. Прямая в пространстве (32).
 §8. Ориентация системы векторов. Векторное и смешанное произведение векторов (32).
 §9. Зависимые и независимые системы векторов (37).
 §10. Линейные операторы. Базис (37).
 §11. Линейные подпространства (41).
 §12. Самосопряженные операторы. Квадратичные формы (43).
 §13. Кривые второго порядка (44).
 §14. Поверхности второго порядка (47).
 Глава 4. Функции многих переменных (51).
 §1. Основные понятия (51).
 §2. Предел функции. Непрерывность (52).
 §3. Частные производные. Дифференциалы (54).
 §4. Частные производные и дифференциалы высших порядков (55).
 §5. Касательная плоскость в нормаль к поверхности (55).
 §6. Формула Тейлора (56).
 §7. Экстремумы (56).
 §8. Неявные функции. Условный экстремум (57).
 Глава 5. Ряды (58).
 §1. Числовые ряды (58).
 §2. Функциональные ряды (61).
 §3. Степенные ряды (62).
 Глава 6. Дифференциальные уравнения (62).
 §1. Общие понятия (62).
 §2. Уравнения первого порядка (62).
 §3. Метрические пространства. Сжимающие операторы. Теорема существования решения (64).
 §4. Уравнения, не разрешенные относительно производной. Особые решения (66).
 §5. Понижение порядка дифференциального уравнения (67).
 §6. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами (68).
 §7. Уравнение Эйлера. Уравнения с переменными коэффициентами (69).
 §8. Метод вариации постоянных (70).
 §9. Системы дифференциальных уравнений (71).
 §10. Решение уравнений с помощью степенных рядов (71).
 §11. Устойчивость по Ляпунову (72).
 Глава 7. Кратные интегралы (73).
 §1. Интегралы, зависящие от параметра (73).
 §2. Кратные интегралы (74).
 §3. Замена переменных в кратном интеграле (76).
 §4. Применение кратных интегралов (77).
 §5. Несобственные интегралы (79).
 Глава 8. Векторный анализ (80).
 §1. Криволинейные интегралы первого рода (80).
 §2. Интеграл от вектора вдоль кривой (82).
 §3. Потенциал. Ротор вектора (84).
 §4. Дифференциальные уравнения первого порядка в полных дифференциалах (85).
 §5. Формула Грина (85).
 §6. Интеграл по поверхности первого рода (86).
 §7. Поток вектора через ориентированную поверхность (поверхностный интеграл второго рода) (88).
 §8. Формула Гаусса - Остроградского (92).
 §9. Формула Стокса (93).
 Глава 9. Ряды и интеграл Фурье (95).
 §1. Тригонометрические ряды (95).
 §2. Ряд Фурье (96).
 §3. Ортогональные системы функций (97).
 §4. Интеграл Фурье (99).
 Глава 10. Уравнения математической физики (100).
 Глава 11. Функции комплексного переменного (102).
 §1. Общие понятия (102).
 §2. Предел функции. Производная (104).
 §3. Условия Коши - Римана. Гармонические функции (104).
 §4. Простейшие конформные отображения (105).
 §5. Интегрирование функций комплексного переменного (107).
 §6. Формула Коши (103).
 §7. Ряды в комплексной области (110).
 §8. Изолированные особые точки. Вычеты (111).
 §9. Вычисление интегралов с помощью вычетов (113).
 Глава 12. Операционное исчисление (117).
 §1. Изображения простейших функций (117).
 §2. Отыскание оригинала по изображению (118).
 §3. Приложения операционного исчислении (119).
 Приложение (120).
 Ответы (163).
 ===============================================================================