Опойцев Валерий Иванович (физмат)

Валерий Иванович Опойцев 1.0M

-

(05.09.1944)

Псевдоним: Валерий Босс.
Заведующий сектором ИПУ РАН; доктор физико-математических наук, профессор; академик РАЕН (1994). Сотрудник кафедры проблем управления МФТИ. Родился 5 сентября 1944 года в Москве. Его книги по математике - совершенно неформальный подход к науке. «Учебники, освобожденные от рутины, но дающие общую картину, мотивы, связи, «что зачем». Текст книг сопровождается видеолекциями на oschool.ru и на youtube.com.

:
Вадим Ершов...
AAW, fire_varan, sad369...

СПИСОК НЕКОТОРЫХ ОЦИФРОВАННЫХ ИЗДАНИЙ:
...

►

◄

валерий иванович опойцев на страницах библиотеки упоминается 1 раз:

* Опойцев Валерий Иванович (физмат)

►

◄

Архив этой страницы:

ОПИСАНИЯ НЕКОТОРЫХ ИЗДАНИЙ

►

◄

Список описываемых изданий (групп изданий):

* Опойцев В.И. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. (2018)
* Опойцев В.И. Арифметика и алгебра. Краткий курс (6-11). (2016)
* Опойцев В.И. Геометрия I (7-11). (2017)
* Опойцев В.И. Математический анализ. (2018)
* Опойцев В.И. Начала матанализа. Элементы теории вероятностей (старшие классы). (2017)
* Опойцев В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. (2018)
* Опойцев В.И. Теория вероятностей. (2018)
* Опойцев В.И. Тригонометрия. Старшие классы. (2018)

▼

▲

Ⓐ ⒸОпойцев В.И. Аналитическая геометрия и линейная алгебра. [Djv-39.5M] [Pdf-32.0M] Автор: Валерий Иванович Опойцев. Графическое оформление Марины Павликовской.
(Москва: URSS, ООО «Ленанд», 2018. - Серия «Школа Опойцева»)
Скан, обработка, формат Djv, Pdf: AAW, fire_varan, 2025

ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие (8).
Часть I. АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ.
Глава 1. Векторная алгебра в R3 (11).
1.1. Векторы и декартовы координаты (11).
1.2. Ориентация пространства (15).
1.3. Скалярное произведение (16).
1.4. Векторное произведение (20).
1.5. Смешанное произведение (23).
1.6. Двойное векторное. произведение (25).
1.7. Определители, или детерминанты (25).
1.8. Матрицы и преобразования (26).
Глава 2. Прямые и плоскости (29).
2.1. Уравнения плоскости в R3 (30).
2.2. Параметрическое описание (31).
2.3. Прямые и отрезки в R2 (32).
2.4. Прямые в R3 (35).
2.5. Базовые задачи (36).
2.6. Пересечение трех плоскостей (38).
2.7. Принцип суперпозиции (41).
2.8. Переход к другим координатам (43).
2.9. Касательная плоскость (45).
2.10. Кривые второго порядка (46).
2.11. Задачи и упражнения (49).
Часть II. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА.
Глава 3. Векторы и матрицы (53).
3.1. Векторы и n-мерное пространство (53).
3.2. Матрицы как линейные отображения (58).
3.3. Прямоугольные и клеточные матрицы (63).
3.4. Примеры и разновидности (65).
3.5. Системы уравнений и метод Гаусса (65).
3.6. Элементарные преобразования (67).
3.7. Существование обратной матрицы (69).
3.8. Понятие ранга (70).
Глава 4. Детерминанты и уравнения (73).
4.1. Понятие определителя (73).
4.2. Ориентированный объем (74).
4.3. Коэффициент искажения объема (77).
4.4. Системы уравнений (79).
Глава 5. Линейные пространства и операторы (83).
5.1. Абстрактный подход (83).
5.2. Замена координат (87).
5.3. Замена базиса (88).
5.4. Собственные значения (89).
5.5. О роли инвариантных подпространств (92).
5.6. Приложение к линейным дифурам (93).
5.7. Комплексификация пространства (95).
5.8. Кратность собственных значений (97).
5.9. Евклидовы пространства (100).
5.10. Задачи и дополнения (102).
Глава 6. Квадратичные формы (104).
6.1. Квадратичные функции и задачи (104).
6.2. Замена координат (106).
6.3. Ортогональные матрицы (107).
6.4. Симметрические матрицы (108).
6.5. Унитарные и эрмитовы матрицы (111).
6.6. Положительная определенность (112).
6.7. Критерий Сильвестра (115).
6.8. Приведение двух форм (116).
6.9. Инерция и сигнатура (118).
Глава 7. Триангуляция Шура и жордановы формы (120).
7.1. Ортогонализация Грама - Шмидта (120).
7.2. Триангуляция матриц (122).
7.3. Как это работает на практике (123).
7.4. Жордановы формы (125).
7.5. Аннулирующий многочлен (129).
7.6. Теорема Гамильтона - Кэли (131).
7.7. Корневые подпространства (133).
7.8. Циклические подпространства (133).
7.9. Что в итоге (137).
7.10. О строгих и полных изложениях (140).
7.11. Примеры (141).
7.12. Задачи и дополнения (143).
Глава 8. Функции от матриц (147).
8.1. Нормы векторов, n x 1-матриц (147).
8.2. Эквивалентность норм (149).
8.3. Норма матрицы (149).
8.4. Спектральный радиус (152).
8.5. Сходимость итераций (154).
8.6. Матричные ряды (155).
8.7. Аппаратные формальности (157).
8.8. Матричная экспонента (158).
8.9. Конечные алгоритмы (161).
8.10. Задачи и дополнения (164).
Глава 9. Матричные уравнения (166).
9.1. Прикладные истоки (166).
9.2. Кронекерово произведение (168).
9.3. Кронекеровы эквиваленты матричных уравнений (170).
Часть III. ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА - дополнения.
Глава 10. Анатомия матриц (175).
10.1. Условный экстремум (175).
10.2. Сингулярные числа (176).
10.3. Биортогональные базисы (177).
10.4. Сопряженное пространство (180).
10.5. Сопряженный оператор (183).
10.6. Двойственность (184).
10.7. Преобразования и тензоры (184).
Глава 11. Неравенства (187).
11.1. Теоремы об альтернативах (187).
11.2. Выпуклые множества и конусы (189).
11.3. Теоремы о пересечениях (193).
11.4. Р-матрицы (195).
11.5. Задачи и дополнения (197).
Глава 12. Линейное программирование (199).
12.1. Задача ЛП (199).
12.2. Геометрическая интерпретация (202).
12.3. Двойственность линейных задач (204).
Глава 13. Положительные матрицы (208).
13.1. Полуупорядоченность и монотонность (208).
13.2. Теорема Перрона (210).
13.3. Неразложимость (215).
13.4. Положительная обратимость (217).
13.5. Оператор сдвига и устойчивость (219).
13.6. Импримитивность (223).
13.7. Конус матриц (225).
13.8. Задачи и дополнения (227).
Глава 14. Численные методы (228).
14.1. Предмет изучения (228).
14.2. Ошибки счета и обусловленность (231).
14.3. Оценки сверху и по вероятности (234).
14.4. Возмущения спектра (235).
14.5. Итерационные методы (238).
Обозначения (242).
Литература (245).
Предметный указатель (247).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения. Легко читается. Объяснения даются «человеческим языком» - лаконично и доходчиво. Значительное внимание уделяется мотивации результатов и прикладным аспектам. Даже в устоявшихся темах ощущается свежий взгляд, в связи с чем преподаватели найдут для себя немало интересного.
Аналитическая геометрия рассматривается как вспомогательный предмет, способствующий освоению понятий векторного пространства. Охват линейной алгебры достаточно широкий, но изложение построено так, что можно ограничиться любым желаемым срезом содержания.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.

▼

▲

Ⓐ ⒸОпойцев В.И. Математический анализ. [Djv- 3.5M] [Pdf- 3.8M] Автор: Валерий Иванович Опойцев.
(Москва: URSS, ООО «Ленанд», 2018. - Серия «Школа Опойцева»)
Скан, обработка, формат Djv, Pdf: ???, предоставил: fire_varan, 2025

ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие (7).
1. Стартовая площадка (8).
1.1. Откуда берутся «всякие» числа (9).
1.2. Все ли так просто (10).
1.3. Комплексные числа (12).
1.4. Об ощущении таинственности (16).
1.5. Комбинаторика (18).
1.6. Бином Ньютона (20).
1.7. Многочлены (21).
1.8. Теоретико-множественные операции (23).
2. Последовательности и пределы (26).
2.1. Сходимость и пределы (26).
2.2. Простейшие инструменты (28).
2.3. Как работает лемма Вейерштрасса (30).
2.4. Предел функции (32).
2.5. Непрерывные функции (35).
2.6. О теории вещественных чисел (37).
2.7. Надумана ли проблема и каковы блага (40).
2.8. Равномерная непрерывность (42).
2.9. Фундаментальные последовательности (43).
2.10. Числовые ряды (44).
3. Производная и дифференциал (51).
3.1. Производная (51).
3.2. Правила дифференцирования (53).
3.3. Дифференциалы (55).
3.4. Производные элементарных функций (59).
3.5. Тропа на вершину Тейлора (64).
3.6. Разложение Тейлора (67).
3.7. Контрпримеры и парадоксы (69).
4. Интеграл (75).
4.1. Первообразная (75).
4.2. Определенный интеграл (77).
4.3. Взаимосвязь интегралов (79).
4.4. Техника интегрирования (81).
4.5. Прикладные задачи (85).
4.6. Несобственные интегралы (92).
4.7. Дифференциальные уравнения (98).
5. Функции нескольких переменных (105).
5.1. В двух словах о векторах (105).
5.2. Предел и сходимость (107).
5.3. Непрерывность (109).
5.4. Частные производные (110).
5.5. Приращения и дифференциалы (110).
5.6. Производные и дифференциалы высших порядков (112).
5.7. Градиент (113).
5.8. О роли повторных пределов (117).
5.9. Интегралы, зависящие от параметра (122).
6. Отображения, или операторы (125).
6.1. Аргументы и функции как векторы (125).
6.2. Линейные отображения (127).
6.3. Обратимые преобразования (130).
6.4. Детерминанты, или определители (132).
6.5. Эквивалентные нормы (133).
6.6. Дифференцирование оператора (136).
6.7. Принцип сжимающих отображений (137).
6.8. Обратные и неявные функции (138).
7. Кратные интегралы (141).
7.1. Двойные интегралы (141).
7.2. Замена переменных (144).
7.3. Кратные интегралы (146).
7.4. Объемы т-мерных тел (146).
7.5. Сюрпризы и измерений (148).
8. Векторный анализ (150).
8.1. Координаты и векторы (150).
8.2. Скалярное произведение (155).
8.3. Векторное произведение (157).
8.4. Приложения к механике (160).
8.5. Дивергенция (163).
8.6. Оператор Гамильтона (167).
8.7. Циркуляция (168).
9. Гладкая оптимизация (173).
9.1. Безусловный экстремум (173).
9.2. Достаточные условия (175).
9.3. Условный экстремум (176).
9.4. Общий случай (180).
9.5. Нелинейное программирование (182).
9.6. Интерпретация множителей Лагранжа (184).
9.7. Двойственные задачи (185).
10. Аналитические функции (187).
10.1. О роли комплексных чисел (187).
10.2. Дифференцируемость (190).
10.3. Примеры (193).
10.4. Простейшие свойства (194).
10.5. Контурные интегралы (196).
10.6. Интеграл Коши (200).
10.7. Регулярность (202).
10.8. Аналитическое продолжение (205).
10.9. Теорема Руше (207).
11. Функциональные ряды (210).
11.1. Равномерная сходимость (211).
11.2. Степенные ряды (212).
11.3. Ортогональные разложения (214).
11.4. Механизм производящих функций (217).
11.5. Ряды Фурье (218).
11.6. Интеграл Фурье (221).
11.7. Преобразование Лапласа (223).
11.8. Дельта-функция (227).
12. Неподвижные точки (231).
12.1. Проблемы существования решения (231).
12.2. Вращение векторного поля (234).
12.3. Гомотопия векторных полей (237).
12.4. Ядро теории (240).
12.5. Теоремы существования (243).
12.6. О теореме Брауэра (245).
12.7. Р-отображения (246).
12.8. Алгебраическое число нулей (247).
12.9. Индексы на бесконечности (248).
12.10. Накрытия и гомеоморфизмы (249).
12.11. Параметрические уравнения (251).
13. Проблемы обучения (253).
13.1. Кто мы есть и как мы учимся (254).
13.2. О взаимодействии с подсознанием (257).
13.3. Гипнотический вирус, будь он неладен (258).
Обозначения (261).
Литература (262).
Предметный указатель (264).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Стандартная программа математического анализа (производные, интегралы) расширена добавлением ингредиентов из других дисциплин, чем достигается цельность предмета. Яснее становится «что для чего нужно». При этом изложение отличается краткостью и прозрачностью, вплоть до объяснений на пальцах. Акцент делается на понимании существа дела, причем с заботой о новичках, знакомящихся с предметом либо впервые, либо - по второму кругу, после не вполне удачного первого. Охват материала достаточно широкий, но изложение построено так, что можно ограничиться любым желаемым срезом содержания. Значительное внимание уделяется мотивации результатов. Объяснения даются «человеческим языком». Книга легко читается, самодостаточна и может служить основой при изучении матанализа.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.

▼

▲

Ⓐ ⒸОпойцев В.И. Арифметика и алгебра. Краткий курс (6-11). [Djv- 7.8M] [Pdf- 8.9M] Автор: Валерий Иванович Опойцев. Графическое оформление Марины Павликовской.
(Москва: URSS, ООО «Ленанд», 2016. - Серия «Школа Опойцева»)
Скан, OCR, обработка, формат Djv: sad369, 2016

КРАТКОЕ ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие (7).
1. Как учить и как учиться (9).
2. Числа и арифметика (20).
3. Натуральный ряд (38).
4. Функции и системы координат (53).
5. Линейная функция (60).
6. Квадратный многочлен (67).
7. Показательная функция (78).
8. Логарифмы (85).
9. Комбинаторика (91).
10. Как строить графики (95).
11. Суммирование последовательностей (109).
12. Преобразования, тождества, уравнения (114).
13. Неравенства (131).
14. Текстовые задачи (142).
15. Факультатив (151).
16. Вероятность (178).
Обозначения (188).
Предметный указатель (189).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Коротко, просто и полно излагается школьная арифметика и алгебра с добавлением элементов теории вероятностей. Краткое и ясное изложение предмета создает общую картину, чего обычно не хватает при медленном и расплывчатом процессе обучения. Курс может быть использован: (1) для обычных и ускоренных занятий математикой; (2) для повторения пройденного и упущенного; (3) для самообразования. Полезное для себя найдут также учителя и родители.

▼

▲

Ⓐ ⒸОпойцев В.И. Геометрия I (7-11). [Djv- 5.6M] [Pdf- 6.4M] Автор: Валерий Иванович Опойцев. Графическое оформление Марины Павликовской.
(Москва: URSS, ООО «Ленанд», 2017. - Серия «Школа Опойцева»)
Скан, OCR, обработка, формат Djv: sad369, 2017

КРАТКОЕ ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие (6).
Глава 1. Геометрия - на что нацелена и как ее учить (8).
Глава 2. Планиметрия Евклида - Начало (20).
Глава 3. Расширение горизонтов (50).
Глава 4. Подобие треугольников (65).
Глава 5. Феномен преобразований (82).
Глава 6. Тригонометрический ракурс (104).
Глава 7. Векторы и координаты (120).
Глава 8. Факультатив (142).
Глава 9. Задачи с подсказками и решениями (167).
Глава 10. Короткая справка (208).
Обозначения (230).
Предметный указатель (232).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Коротко, просто и ясно излагаются начала планиметрии. Охват материала немного шире, чем предусматривает школьная программа. Но это позволяет создать цельную картину и способствует лучшему пониманию геометрии.
Курс может быть использован: (i) для обычных и ускоренных занятий в средней школе; (ii) для повторения пройденного и упущенного; (iii) для самообразования.
Полезное для себя найдут также учителя и родители.

▼

▲

Ⓐ ⒸОпойцев В.И. Начала матанализа. Элементы теории вероятностей (старшие классы). [Djv-] [Pdf-] Автор: Валерий Иванович Опойцев. Графическое оформление Марины Павликовской.
(Москва: URSS, ООО «Ленанд», 2017. - Серия «Школа Опойцева»)
Скан, OCR, обработка, формат Djv: sad369, 2017

КРАТКОЕ ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие (7).
Часть I. МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ.
Глава 1. Дифференцирование (11).
Глава 2. Интегрирование (37).
Глава 3. Функции и пределы (54).
Глава 4. Задачи и дополнения (72).
Глава 5. Горизонты и перспективы (94).
Часть II. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
Глава 6. Основные понятия (119).
Глава 7. Случайные величины (137).
Глава 8. Большие числа (153).
Глава 9. Теория информации (164).
Глава 10. Статистика (181).
Глава 11. Комментарии и дополнения (194).
Глава 12. Короткие справки (210).
Обозначения (233).
Предметный указатель (236).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Коротко, просто и ясно излагаются начала математического анализа и теории вероятностей. Охват материала немного шире, чем предусматривает школьная программа. Но это позволяет создать цельную картину и способствует пониманию начал высшей математики.
Курс может быть использован: (i) для обычных и ускоренных занятий в старших классах; (ii) для повторения пройденного и упущенного; (iii) для самообразования.
Полезное для себя найдут также учителя и родители.

▼

▲

Ⓐ ⒸОпойцев В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. [Djv-45.7M] [Pdf-43.9M] Учебное пособие. Автор: Валерий Иванович Опойцев. Графическое оформление Марины Павликовской.
(Москва: URSS, ООО «Ленанд», 2018. - Серия «Школа Опойцева»)
Скан, обработка, формат Djv, Pdf: AAW, fire_varan, 2025

ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие (7).
Глава 1. Общая картина (8).
1.1. Секрет естественного изучения (8).
1.2. Понятия и термины (11).
1.3. О важности люфтов (15).
1.4. Элементы интегрирования (16).
1.5. Об «аналитических» решениях (18).
1.6. Явление колебаний (19).
1.7. Существование решения (22).
1.8. Нелокальная продолжимость (27).
1.9. Зависимость от параметра (29).
1.10. Вскользь о численных методах (31).
1.11. Качественные вопросы (32).
1.12. Движение по градиенту (34).
1.13. Уравнения с частными производными (36).
1.14. Сразу всем не угодишь (39).
Глава 2. Линейная теория (43).
2.1. Понятия и термины (43).
2.2. Принципы суперпозиции (45).
2.3. Фундаментальная система решений (46).
2.4. Уравнение n-го порядка (49).
2.5. Системы уравнений (51).
2.6. Случай равных корней (52).
2.7. Неоднородные уравнения (56).
2.8. Матричная экспонента (57).
2.9. Теорема Лиувилля (61).
2.10. Неавтономные системы (63).
2.11. Инструмент дельта-функций (65).
2.12. Функция Грина и краевые задачи (69).
2.13. Задача Штурма - Лиувилля (72).
Глава 3. Операционное исчисление (74).
3.1. Феномен переформатирования (74).
3.2. Преобразование Лапласа (76).
3.3. Соответствие операций (78).
3.4. Преобразование Лапласа от 6(t) (82).
3.5. Дифференциальные уравнения (83).
Глава 4. Устойчивость равновесия (86).
4.1. Устойчивость по Ляпунову (86).
4.2. Асимптотическая устойчивость (89).
4.3. Уравнение в вариациях (90).
4.4. Устойчивость траекторий (91).
4.5. Второй метод Ляпунова (93).
4.6. Неустойчивость (96).
4.7. Обратные теоремы (96).
4.8. Гурвицевы полиномы и матрицы (97).
4.9. Вычислительные аспекты (101).
4.9.1. Феномен обусловленности (103).
4.10. Устойчивость в целом (104).
4.11. Диссипативные системы (106).
4.12. О линейной неавтономной теории (107).
Глава 5. Феномен колебаний (110).
5.1. Гармонические колебания (110).
5.2. Эфемерны или реальны гармоники? (113).
5.3. Вынужденные колебания (114).
5.4. Резонансные явления (117).
5.5. Параметрический резонанс (121).
5.6. Связанные системы (122).
5.7. Автоколебания (125).
5.8. Нелинейный маятник (128).
5.9. Солитоны (130).
Глава 6. Теория регулирования (134).
6.1. Задачи и примеры (134).
6.2. Передаточные функции (137).
6.3. Соединения блоков (138).
6.4. Все ли так просто? (140).
6.5. Частотные методы (142).
6.6. Направление времени и причинность (144).
6.7. Передаточная матрица (146).
6.8. Устойчивость регулирования (148).
6.9. Управляемость и наблюдаемость (150).
6.9.1. Теоремы Калмана (152).
6.9.2. Зачем это нужно (155).
6.9.3. Роль инвариантных подпространств (156).
Глава 7. Бифуркации и катастрофы (159).
7.1. Пример Бореля (159).
7.2. Бифуркации (161).
7.3. Парадокс Циглера (163).
7.4. Катастрофы (164).
7.5. Грубость, или структурная устойчивость (166).
7.6. Методы усреднения (168).
Глава 8. Детерминированный хаос (174).
8.1. Эргодичность и перемешивание (174).
8.2. Ликвидация противоречий (177).
8.3. Адиабатические процессы (179).
8.4. Аттракторы и фракталы (182).
8.5. Странный аттрактор Лоренца (185).
8.6. Модели с дискретным временем (186).
8.7. Загадочность циклов Г3 (190).
Глава 9. Аналитическая механика (192).
9.1. Обобщенные координаты и силы (192).
9.2. Уравнения Лагранжа (196).
9.3. Высший пилотаж Гамильтона (198).
9.4. Вариационные принципы (199).
9.5. Инварианты движения (200).
9.6. Замечания (202).
Глава 10. Методы полуупорядоченности (204).
10.1. Загадка положительности (204).
10.2. Полуупорядоченность и конусы (206).
10.3. Специфика монотонности (207).
10.4. Монотонность оператора сдвига (209).
10.5. Гетеротонные отображения (213).
10.6. Гетеротонная динамика (216).
10.7. Супероднородные операторы (217).
10.8. Матричный конус (220).
Глава 11. Модели коллективного поведения (222).
11.1. О чем речь (222).
11.2. Равновесие по Нэшу (224).
11.3. Неопределенная динамика (226).
11.4. Системы ОМВ (228).
11.5. Гомогенные системы (231).
11.6. Случай дискретного времени (235).
Глава 12. Справочная (236).
12.1. Пространство и измерений (236).
12.2. Линейные функции и матрицы (238).
12.3. Прямоугольные матрицы (241).
12.4. Квадратичные формы (242).
12.5. Нормы в Rn (243).
12.6. Функции и пространства (245).
12.7. Принцип сжимающих отображений (245).
Обозначения (246).
Литература (248).
Предметный указатель (250).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения, вплоть до объяснений «на пальцах». Значительное внимание уделяется мотивации результатов и укрупненному видению. Помимо обычной для дифференциальных уравнений тематики рассматриваются: бифуркации и катастрофы, аттракторы и детерминированный хаос. Излагается теория устойчивости, второй метод Ляпунова. Среди нововведений: ликбез по аналитической механике, начала теории регулирования, конусные методы, модели коллективного поведения. «Высокие материи» рассматриваются на доступном уровне. Определенная автономность частей позволяет ограничиться любым желаемым срезом содержания. Книга легко читается. Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.

▼

▲

Ⓐ ⒸОпойцев В.И. Теория вероятностей. [Djv-48.2M] [Pdf-42.4M] Учебное пособие. Автор: Валерий Иванович Опойцев. Графическое оформление Марины Павликовской.
(Москва: URSS, ООО «Ленанд», 2018. - Серия «Школа Опойцева»)
Скан, обработка, формат Djv, Pdf: AAW, fire_varan, 2025

ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие (7).
Глава 1. Элементарная теория (8).
1.1. Основная модель (8).
1.2. Азы комбинаторики (11).
1.3. Комбинации событий (14).
1.4. Задачи с подвохом (17).
1.5. Условная вероятность и независимость (19).
1.6. Независимость испытаний (21).
1.7. Формула Байеса и проверка гипотез (21).
1.8. Еще раз об условной вероятности (24).
1.9. Примеры и задачи (25).
1.10. Выбор в условиях неопределенности (29).
1.11. Авантюра века (32).
1.12. Стохастические предрассудки (34).
1.13. Проклятие моделирования (37).
1.14. Аксиоматика Колмогорова (39).
Глава 2. Св. и континуальные пространства (42).
2.1. Случайные величины (42).
2.2. Континуальные Омега (45).
2.3. Плотности и функции распределения (47).
2.4. Математическое ожидание (50).
2.5. Независимость случайных величин (51).
2.6. Комбинирование случайных величин (52).
2.7. Дисперсия, ковариация, корреляция (54).
2.8. Неравенства (56).
2.9. Метод наименьших квадратов (60).
Глава 3. Основные функции распределения (62).
3.1. Стандартный ассортимент (62).
3.2. Функции случайных величин (67).
3.3. Условные плотности (69).
3.4. Характеристические функции (73).
3.5. Производящие функции (76).
3.6. Приложение к ветвящемуся процессу (78).
3.7. Нормальный закон распределения (80).
3.8. Пуассоновские потоки (83).
3.9. Статистики размещений (86).
3.10. Распределение простых чисел (87).
3.11. Задачи и дополнения (89).
Глава 4. Законы больших чисел (93).
4.1. Слабые варианты (93).
4.2. Усиленный закон больших чисел (95).
4.3. Несколько сюрпризов (98).
4.4. Нелинейный закон больших чисел (99).
4.5. Дисперсия и сопряженная плотность (101).
4.6. Доказательство ключевой леммы (103).
4.7. Оптимизация в больших размерностях (105).
4.8. Несколько замечаний (107).
Глава 5. Сходимость (109).
5.1. Сходимость п.н. и по вероятности (109).
5.2. Сходимость с.к. и по распределению (110).
5.3. Взаимоотношения (112).
5.4. Комментарии (113).
5.5. Закон «нуля или единицы» (115).
5.6. Сходимость рядов (116).
5.7. Предельные распределения (117).
5.8. Задачи и дополнения (118).
Глава 6. Бросание монеты и случайное блуждание (122).
6.1. Схема Бернулли (122).
6.2. Закон арксинуса (124).
6.3. Задача о баллотировке (126).
6.4. Задача о разорении (126).
6.5. Различие при блуждании в R1, R2 и R3 (128).
6.6. Процессы восстановления (130).
Глава 7. Философия случайности (132).
7.1. Где корни случайности (132).
7.2. Псевдослучайное поведение (135).
7.3. К обоснованию статистической физики (136).
Глава 8. Метод Монте-Карло и вероятностные алгоритмы (140).
8.1. Идея метода (140).
8.2. Ассортимент приложений (143).
8.3. Случайность против неопределенности (148).
8.4. Распознавание образов (150).
8.5. Стохастическая аппроксимация (153).
8.6. Генераторы «случайных» чисел (154).
Глава 9. Марковские процессы (157).
9.1. Марковские модели (157).
9.2. Линейная модель (159).
9.3. Процессы с непрерывным временем (162).
9.4. О практических задачах (165).
Глава 10. Случайные процессы (167).
10.1. Случайные функции и их свойства (167).
10.2. Эргодичность (170).
10.3. Случайные процессы (173).
10.4. Эргодичность и перемешивание (174).
10.5. Спектральная плотность (177).
10.6. Белый шум (179).
10.7. Броуновское движение (180).
10.8. Дифференцирование и интегрирование (182).
10.9. Преобразования случайных процессов (184).
10.10. Уравнение Винера - Хопфа (185).
10.11. Фильтр Калмана (186).
10.12. Помехи в системах регулирования (188).
Глава 11. Теория информации (191).
11.1. Энтропия как неопределенность (191).
11.2. Текстовые модели (194).
11.3. Простейшие свойства энтропии (196).
11.4. Информация, опыты, каналы связи (197).
11.5. Частотный взгляд на сообщения (199).
11.6. Элементы кодирования (201).
11.7. Проблема нетривиальных кодов (204).
11.8. Помехи в канале связи (206).
11.9. Укрупнение состояний (210).
11.10. Энтропия непрерывных сигналов (212).
11.11. Передача непрерывных сигналов (213).
Глава 12. Статистика (217).
12.1. Тактика и стратегия измерений (218).
12.2. Понятия и терминология (220).
12.3. Оценки матожидания и дисперсии (222).
12.4. Теория и практика (223).
12.5. Вокруг основных задач (225).
Глава 13. Задачи и факты (231).
13.1. Элементарная теория (232).
13.2. Случайные величины (239).
13.3. Законы больших чисел (244).
13.4. На платформе сходимости (246).
13.5. В кладовых схемы Бернулли (249).
13.6. Случайные функции и процессы (250).
13.7. Информация и энтропия (253).
13.8. Статистика (254).
Глава 14. Справки и дополнения (256).
14.1. Дельта-функция (256).
14.2. Мера Лебега (259).
14.3. Измеримые функции (263).
14.4. Интеграл Лебега (266).
Сокращения и обозначения (270).
Литература (272).
Предметный указатель (274).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Излагается стандартный курс теории вероятностей в авторской аранжировке. Помимо классических разделов теории вероятностей освещается ряд новых направлений, в частности, нелинейный закон больших чисел. Изложение сопровождается большим количеством примеров, задач и парадоксов, способствующих рельефному восприятию материала. Затрагиваются многие прикладные области: управление запасами, биржевые игры, массовое обслуживание, страховое дело, стохастическая аппроксимация, обработка статистики, теория информации.
Книга отличается краткостью и прозрачностью изложения. Объяснения даются «человеческим языком» - лаконично и доходчиво, благодаря чему книга легко читается. Значительное внимание уделяется мотивации результатов. Охват тематики достаточно широкий, но изложение построено так, что можно ограничиться любым желаемым срезом содержания.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников.

▼

▲

Ⓐ ⒸОпойцев В.И. Тригонометрия. Старшие классы. [Djv-20.1M] [Pdf-18.8M] Учебное пособие. Автор: Валерий Иванович Опойцев. Графическое оформление Марины Павликовской.
(Москва: URSS, ООО «Ленанд», 2018. - Серия «Школа Опойцева»)
Скан, обработка, формат Djv, Pdf: AAW, fire_varan, 2025

ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие (5).
Глава 1. Теоретический минимум (7).
1.1. Тригонометрические функции (7).
1.2. Единичная окружность (9).
1.3. Графики основных функций (12).
1.4. Простейшие формулы (15).
1.5. Формулы приведения (16).
1.6. Скалярное произведение (19).
1.7. Основные формулы (22).
1.8. Некоторые углы (25).
1.9. Обратные функции (26).
1.10. Арктангенс (31).
1.11. Аркфункции с большой буквы (32).
1.12. Метод вспомогательного угла (32).
Глава 2. Приложения к геометрии и физике (35).
2.1. Теорема косинусов (35).
2.2. Теорема синусов (37).
2.3. Геометрия треугольников (39).
2.4. Разложение сил и скоростей (41).
2.5. Гармонические сигналы (45).
Глава 3. Задачи и решения (48).
3.1. Преобразования и тождества (48).
3.2. Уравнения и системы уравнений (53).
3.3. Замена переменных (54).
3.4. Однородные уравнения (57).
3.5. Как не прозевать тригонометрию (57).
3.6. Обратные функции (60).
3.7. Неравенства (65).
Глава 4. Факультатив (70).
4.1. Комплексные числа (70).
4.2. Тригонометрическая форма КЧ (73).
4.3. Что там, за горизонтом (75).
4.4. Примеры (78).
4.5. Координаты и векторы (81).
4.6. Линейная независимость (84).
4.7. Как это работает (86).
4.8. Скалярное произведение в R3 (90).
4.9. Ориентация пространства (94).
4.10. Векторное произведение (96).
4.11. Угловая скорость (99).
4.12. Небольшой сбор урожая (100).
4.13. Прямые и плоскости (102).
Глава 5. Короткая справка (106).
Обозначения (113).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Коротко, просто и полно излагается школьная тригонометрия с добавлением факультативных элементов. Краткое и ясное изложение предмета создает общую картину, чего обычно не хватает при медленном и расплывчатом процессе обучения.
Курс может быть использован: (i) для обычных и ускоренных занятий математикой; (ii) для повторения пройденного и упущенного; (iii) для самообразования.
Полезное для себя найдут также учителя и родители.