ИЗ ИЗДАНИЯ: В основу настоящей книги положены лекции, читавшиеся авторами на физическом факультете МГУ в течение ряда лет...

ИЗ ИЗДАНИЯ: Кратные, криволинейные и несобственные интегралы, теория поля, степенные и тригонометрические ряды - это те разделы математики, с которыми каждому физику приходится встречаться достаточно часто. Им и посвящена эта книга. Такие важные для читателя-физика вопросы, как, например, теория поля, ряды и интегралы Фурье, изложены здесь несколько шире, чем это делается обычно в общих курсах анализа. Кроме того, в книге излагаются элементы дифференциальной геометрии, а также сведения о тензорах, об асимптотических разложениях и о вычислительных машинах, что обычно не входит в традиционные руководства по анализу.
Эта книга представляет собой второй выпуск серии «Курс высшей математики и математической физики». Вместе с первым выпуском она соответствует программе курса анализа для физических и физико-математических факультетов.
Этот выпуск, как и остальные выпуски, входящие в серию, написан на основе опыта чтения лекций на физическом факультете МГУ.

ИЗ ИЗДАНИЯ: В основу этой книги положены лекции, читавшиеся авторами в ЧГУ в течение ряда лет.
Как и в части 1, авторы стремились к систематичности изложения и к выделению важнейших понятий и теорем.
Кроме основного программного материала, книга содержит ряд дополнительных вопросов, играющих важную роль в различных разделах современной математики и физики (теорию меры и интеграл Лебега, теорию гильбертовых пространств и линейных самосопряженных операторов в этих пространствах, вопросы регуляризации рядов Фурье, теорию дифференциальных форм в евклидовых пространствах и др.). Ряд разделов курса изложен с большей общностью и при меньших, чем обычно, ограничениях. Сюда относятся, например, условия почленного дифференцирования и почленного интегрирования функциональных последовательностей и рядов, теорема о замене переменных в кратном интеграле, формулы Грина и Стокса, необходимые условия интегрируемости ограниченной функции по Риману и по Лебегу.
Как и в части 1, в данной книге рассмотрен ряд вопросов, связанных с вычислительной математикой. В первую очередь сюда относятся дополнение к главе 2 о приближенном вычислении кратных интегралов и специальное приложение о вычислении значений функции по приближенно заданным коэффициентам Фурье (метод регуляризации А.Н. Тихонова).
Материал данной книги вместе с выпущенной ранее частью I полностью охватывает университетский курс математического анализа.

ИЗ ИЗДАНИЯ: Третий выпуск «Курса высшей математики и математической физики» для физических и физико-математических факультетов содержит теорию дифференциальных уравнений и вариационное исчисление. В основу книги положены лекции, которые автор в течение ряда лет читал на физическом факультете Московского ордена Ленина государственного университета им. М.В. Ломоносова.

ИЗ ИЗДАНИЯ: Настоящая книга представляет собой четвертый выпуск серии «Курс высшей математики и математической физики» и посвящена изложению основ теории функций комплексной переменной и операционного исчисления. В книге также даны примеры применения методов теории функций комплексной переменной к задачам гидродинамики и электростатики и разобраны некоторые вопросы метода перевала и метода Винера - Хопфа.

ИЗ ИЗДАНИЯ: Данный выпуск серии представляет собой учебник по курсу аналитической геометрии. Кроме традиционно излагаемого материала, он содержит изложение некоторых вопросов, находящих применение в физике и в теоретической механике (понятие о барицентрических координатах, выяснение роли углов Эйлера в вопросах преобразования координат, представление произвольного преобразования в виде трансляции и одного поворота в пространстве, оптические свойства кривых второго порядка и т.п.).
Представляет интерес и приложение, содержащее аксиоматику Гильберта, обоснование метода координат и дающее представление о неевклидовой геометрии.

ИЗ ИЗДАНИЯ: Книга содержит материал по линейной алгебре, входящий в программу для студентов специальности «Прикладная математика» и физических специальностей университетов.
В ней изучаются матрицы и определители, линейные системы уравнений, конечномерные линейные и евклидовы пространства, линейные функционалы и линейные операторы в указанных пространствах, теория билинейных и квадратичных форм, теория тензоров, классификация поверхностей второго порядка и вопросы теории представлений групп.
В связи с возросшей ролью вычислительных методов в книге излагаются итерационные методы решения линейных систем уравнений и соответствующих задач на собственные значения, а также метод регуляризации А.Н. Тихонова в применении к некорректным задачам линейной алгебры.

ИЗ ИЗДАНИЯ: Второе издание курса «Дифференциальные уравнения» представляет собой существенно переработанный текст первого издания. Не меняя основного содержания курса, мы внесли значительные изменения в характер его изложения.
В основу книги положен курс лекций, который в течение многих лет читается на физическом факультете Московского государственного университета. Изложение отвечает современному состоянию теории дифференциальных уравнений в той мере, как это требуется будущим специалистам по физике и прикладной математике, и в то же время достаточно элементарно.
Большое внимание уделяется в книге приближенным методам решения и исследования дифференциальных уравнений - численным и асимптотическим, которые в настоящее время лежат в основе изучения математических моделей физических явлений. Читатель получит представление о различных методах численного решения как начальных, так и краевых задач, о таких фундаментальных понятиях теории численных методов, как сходимость разностной схемы, аппроксимация и устойчивость. В главе, посвященной асимптотическим методам, содержатся, в частности, сведения из так называемой теории сингулярных возмущений (метод пограничных функций, метод ВБК, метод усреднения), которая бурно развивается в последние десятилетия в связи с потребностями таких разделов физики и техники, как теория автоматического регулирования, гидродинамика, квантовая механика, кинетика, теория нелинейных колебаний и др.