Михлин Соломон Григорьевич (математик)

Соломон Григорьевич Михлин 356k

(Залман Гиршевич Михлин)

(23.04.1908 - 30.08.1990)

Википедия: Соломон Григорьевич (Залман Гиршевич) Михлин (англ. S.G. Mikhlin, нем. S.G. Michlin; 23 апреля 1908, село Холмеч, Речицкий уезд, Минской губернии, Российская империя - 30 августа 1990, Ленинград, СССР) - советский математик, профессор Ленинградского университета, специалист по математической физике, теории упругости и вычислительным методам.
Соломон Григорьевич Михлин был младшим (пятым) ребенком в семье Михлиных. Отец (Гирш Михайлович) был меламедом (учителем) в начальной еврейской религиозной школе - хедере. Мать - Лишанская Рахиль Исааковна - дочь холмечского раввина. Семья была очень небогатой.
1923 год - окончил среднюю школу.
1925 год - поступил в Ленинградский государственный педагогический институт им. А.И. Герцена.
1927 год - перевелся на второй курс отделения математики физ.-мат. факультета Ленинградского университета, экстерном сдав экзамены за первый курс.
В университете С.Г. Михлин попал в окружение ученых знаменитой Петербургской математической школы, восходящей к Эйлеру. Сокурсниками были С.Л. Соболев, С.А. Христианович, В.Н. Замятина (В.Н. Фаддеева) и другие, впоследствии всемирно известные математики.
1929 год - выполнил дипломную работу под руководством В.И. Смирнова.
1930 год - начало преподавательской деятельности в высших учебных заведениях Ленинграда.
1935 год - доктор наук, 1937 год - профессор.
Среди учеников С.Г. Михлина - доктора физико-математических наук, профессора: А.И. Кошелев, И.Я. Бакельман, З. Пресдорф (немецкий академик), В.Г. Мазья, М.З. Соломяк, И.А. Ицкович, Ю.К. Демьянович, Б.А. Пламеневский, С.И. Мельник и др.
С.Г. Михлин опубликовал более 270 научных работ, многие из которых переиздавались и переводились в разных странах мира. Его труды пользуются спросом по сегодняшний день. Последнее, сравнительно недавнее, переиздание монографии «Курс математической физики» - 2002 год.
1968 год - присвоена степень доктора «гонорис кауза» Высшей технической школы (Технического университета) города Карл-Маркс-Штадта (Германия).
1970 год - член Германской академии естествоиспытателей (Леопольдина).
1981 год - иностранный член Национальной академии деи Линчеи.
1988 год - почетный член Интернационального общества взаимодействия математики и механики.
1988 год - почетный член Санкт-Петербургского математического общества.

:
derevyaha, fire_varan, звездочет...

РАЗВЕРНУТЬ ►

◄ СВЕРНУТЬ

соломон григорьевич михлин на страницах библиотеки упоминается 2 раза:

* «Физико-математическая библиотека инженера» (серия)
* Михлин Соломон Григорьевич (математик)

РАЗВЕРНУТЬ ►

◄ СВЕРНУТЬ

Архив этой страницы:

РАЗВЕРНУТЬ ►

◄ СВЕРНУТЬ

Список некоторых изданий (групп изданий), текстографии сборников, литература:

* Михлин С.Г. Курс математической физики. (1968)
* Михлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. (1959)
* Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. (1977)

РАЗВЕРНУТЬ ►

◄ СВЕРНУТЬ

Описания некоторых изданий:

▼

▲

Ⓐ ⒸМихлин С.Г. Курс математической физики. [Djv-Fax-18.5M] [Pdf-Fax- 8.5M] Автор: Соломон Григорьевич Михлин.
(Москва: Издательство «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1968)
Скан: ???, обработка, формат Pdf-Fax: derevyaha, fire_varan, формат Djv-Fax: fire_varan, доработка, формат Pdf-Fax: звездочет, 2024

ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие (9).
Введение (12).
Раздел I. Средние функции и обобщенные производные (17).
Глава 1. Средние функции (17).
§1. Усредняющее ядро (17).
§2. Средние функции (19).
§3. Сходимость средних функций (21).
Упражнения (24).
Глава 2. Обобщенные производные (25).
§1. Понятие обобщенной производной (25).
§2. Простейшие свойства обобщенной производной (31).
§3. Предельные свойства обобщенных производных (33).
§4. Случай одной независимой переменной (34).
§5. Соболевские пространства и теоремы вложения (36).
Упражнения (37).
Раздел II. Элементы вариационного исчисления (39).
Глава 3. Основные понятия (39).
§1. Примеры на экстремум функционала (39).
§2. Постановка задачи вариационного исчисления (41).
§3. Вариация и градиент функционала (44).
§4. Уравнение Эйлера (52).
§5. Вторая вариация. Достаточное условие экстремума (56).
§6. Изопериметрическая задача (57).
§7. Минимизирующая последовательность (63).
Упражнения (64).
Глава 4. Функционалы, зависящие от числовых функций вещественных переменных (66).
§1. Простейшая задача вариационного исчисления (66).
§2. Исследование второй вариации (69).
§3. Случай многих независимых переменных (72).
§4. Функционалы, зависящие от производных высших порядков (75).
§5. Функционалы, зависящие от нескольких функций (78).
§6. Естественные краевые условия (80).
Глава 5. Минимум квадратичного функционала (89).
§1. Понятие о квадратичном функционале (89).
§2. Положительно определенные операторы (91).
§3. Энергетическое пространство (97).
§4. Задача о минимуме квадратичного функционала (106).
§5. Обобщенное решение (109).
§6. О сепарабельности энергетического пространства (112).
§7. Расширение положительно определенного оператора (115).
§8. Простейшая краевая задача для обыкновенного линейного дифференциального уравнения (120).
§9. Более общая задача о минимуме квадратичного функционала (126).
§10. Случай только положительного оператора (130).
Упражнения (130).
Глава 6. Собственный спектр положительно определенного оператора (132).
§1. Понятие о собственном спектре оператора (132).
§2. Собственные числа и собственные элементы симметричного оператора (134).
§3. Обобщенный собственный спектр положительно определенного оператора (135).
§4. Вариационная формулировка задачи о собственном спектре (138).
§5. Теорема о наименьшем собственном числе (141).
§6. Теорема о дискретности спектра (144).
§7. Задача Штурма - Лиувилля (148).
§8. Элементарные случаи (154).
§9. Минимаксимальный принцип (155).
§10. О росте собственных чисел задачи Штурма - Лиувилля (158).
Упражнения (160).
Раздел III. Элементы теории интегральных уравнений (161).
Глава 7. Вполне непрерывные операторы (161).
§1. Необходимые сведения из функционального анализа (161).
§2. Оператор Фредгольма (163).
§3. Интегральный оператор со слабой особенностью (166).
§4. Операторы со слабой особенностью в пространстве непрерывных функций (170).
Упражнения (173).
Глава 8. Теория Фредгольма (174).
§1. Уравнения с в.н.о. Интегральные уравнения (174).
§2. Сведение к конечномерному уравнению. Доказательство первой и второй теорем Фредгольма (177).
§3. Доказательство третьей теоремы Фредгольма (180).
§4. Доказательство четвертой теоремы Фредгольма (182).
§5. Альтернатива Фредгольма (185).
§6. О непрерывности решений уравнения со слабой особенностью (187).
Раздел IV. Общие сведения об уравнениях в частных производных (190).
Глава 9. Уравнения и краевые задачи (190).
§1. Дифференциальное выражение и дифференциальное уравнение (190).
§2. Классификация уравнений второго порядка (192).
§3. Краевые условия и краевые задачи (196).
§4. Задача Коши (200).
§5. Проблемы существования, единственности и корректности для краевой задачи (202).
Глава 10. Характеристики. Канонический вид. Формулы Грина (207).
§1. Преобразование независимых переменных (207).
§2. Характеристики. Соотношение между данными Коши на характеристике (209).
§3. Приведение уравнений второго порядка к каноническому виду (212).
§4. Случай двух независимых переменных (213).
§5. Формально сопряженные дифференциальные выражения (216).
§6. Формулы Грина (217).
Раздел V. Уравнения эллиптического типа. (222).
Глава 11. Уравнение Лапласа и гармонические функции (222).
§1. Основные понятия (222).
§2. Сингулярное решение уравнения Лапласа (225).
§3. Интегральное представление функций класса С(2) (226).
§4. Интегральное представление гармонической функции (229).
§5. Понятие о потенциалах (231).
§6. Свойства объемного потенциала (234).
§7. Теорема о среднем (241).
§8. Принцип максимума (245).
§9.0 сходимости последовательностей гармонических функций (247).
§10. Распространение на уравнения с переменными коэффициентами (251).
Глава 12. Задачи Дирихле и Неймана (259).
§1. Постановка задач (259).
§2. Теоремы единственности для уравнения Лапласа (261).
§3. Решение задачи Дирихле для шара (265).
§4. Теорема Лиувилля (272).
§5. Задача Дирихле для внешности сферы (273).
§6. Производные гармонической функции на бесконечности (274).
§7. Теорема единственности для внешней задачи Неймана (275).
Глава 13. Элементарные решения задач Дирихле и Неймана (278).
§1. Задачи Дирихле и Неймана для круга (278).
§2. Задача Дирихле для кругового кольца (283).
§3. Применение конформного преобразования (284).
§4. Сферические функции и их свойства (288).
§5. Задачи Дирихле и Неймана, решаемые с помощью сферических функций (291).
Упражнения (295).
Глава 14. Вариационный метод в задаче Дирихле. Другие положительно определенные задачи (296).
§1. Неравенство Фридрихса (296).
§2. Оператор задачи Дирихле (298).
§3. Энергетическое пространство задачи Дирихле (302).
§4. Обобщенное решение задачи Дирихле (306).
§5. Задача Дирихле для однородного уравнения (308).
§6. О существовании вторых производных решения задачи Дирихле (311).
§7. Эллиптические уравнения высших порядков и системы уравнений (313).
§8. Задача Дирихле для бесконечной области (317).
Упражнения (320).
Глава 15. Спектр задачи Дирихле (321).
§1. Интегральное представление функции, равной нулю на границе конечной области (321).
§2. Спектр задачи Дирихле для конечной области (323).
§3. Элементарные случаи (324).
§4. Оценка роста собственных чисел (328).
Глава 16. Задача Неймана (333).
§1. Случай положительного С(х) (333).
§2. Случай С(х) = 0 (335).
§3. Интегральное представление С.Л. Соболева (337).
§4. Исследование оператора A0 (340).
§5. Обобщенное решение задачи Неймана (344).
Упражнения (346).
Глава 17. Несамосопряженные эллиптические уравнения. (347).
§1. Обобщенное решение (347).
§2. Теоремы Фредгольма (349).
Глава 18. Метод потенциалов для однородного уравнения Лапласа (353).
§1. Поверхности Ляпунова (354).
§2. Телесный угол (359).
§3. Потенциал двойного слоя и его прямое значение (365).
§4. Интеграл Гаусса (367).
§5. Предельные значения потенциала двойного слоя (370).
§6. Непрерывность потенциала простого слоя (374).
§7. Нормальная производная потенциала простого слоя (377).
§8. Сведение задач Дирихле и Неймана к интегральным уравнениям (382).
§9. Задачи Дирихле и Неймана в полупространстве (384).
§10. Исследование первой пары сопряженных уравнений (386).
§11. Исследование второй пары сопряженных уравнений (388).
§12. Решение внешней задачи Дирихле (391).
§13. Случай двух независимых переменных (394).
§14. Уравнения теории потенциала для круга (400).
Глава 19. Задача о косой производной (403).
§1. Постановка задачи (403).
§2. Оператор Гильберта (405).
§3. Уравнения с оператором Гильберта (410).
§4. Число решений и индекс задачи о косой производной на двумерной плоскости (418).
Раздел VI. Нестационарные уравнения (421).
Глава 20. Уравнение теплопроводности (422).
§1. Уравнение теплопроводности и его характеристики (422).
§2. Принцип максимума (424).
§3. Задача Коши и смешанная задача (427).
§4. Теоремы единственности (429).
§5. Абстрактные функции вещественной переменной (431).
§6. Обобщенное решение смешанной задачи (432).
Глава 21. Волновое уравнение (436).
§1. Понятие о волновом уравнении (436).
§2. Смешанная задача и ее обобщенное решение (437).
§3. Волновое уравнение с постоянными коэффициентами. Задача Коши. Характеристический конус (441).
§4. Теорема единственности для задачи Коши. Область зависимости (442).
§5. Явление распространения волн (445).
§6. Обобщенное решение задачи Коши (447).
Глава 22. Метод Фурье (451).
§1. Метод Фурье для уравнения теплопроводности (451).
§2. Обоснование метода (453).
§3. О существовании классического решения. Частный случай (457).
§4. Метод Фурье для волнового уравнения (459).
§5. Обоснование метода для однородного уравнения (462).
§6. Обоснование метода для однородных начальных условий (466).
§7. Уравнение колебаний струны. Условия существования классического решения (468).
Глава 23. Задача Коши для уравнения теплопроводности (472).
§1. Некоторые, свойства преобразования Фурье (472).
§2. Вывод формулы Пуассона (477).
§3. Обоснование формулы Пуассона (481).
§4. Бесконечная скорость теплопередачи (485).
Глава 24. Задача Коши для волнового уравнения (486).
§1. Применение преобразования Фурье (486).
§2. Преобразование решения (489).
§3. Случай трехмерного пространства (493).
§4. Обоснование формулы Кирхгофа (495).
§5. Задний фронт волны (498).
§6. Случай m = 2 (уравнение колебаний мембраны) (500).
§7. Уравнение колебаний струны (501).
§8. Волновое уравнение с переменными коэффициентами (503).
Раздел VII. Корректные и некорректные задачи (507).
Глава 25. О корректности задач математической физики. (507).
§1. Основная теорема (507).
§2. Положительно определенные задачи (509).
§3. Задача Дирихле для однородного уравнения Лапласа. (510).
§4. Внешняя задача Неймана (511).
§5. Внутренняя задача Неймана (514).
§6. Задачи теплопроводности (517).
§7. Задачи для волнового уравнения (519).
§8. О некорректности задач математической физики (521).
Добавления (524).
Добавление 1. Эллиптические системы (524).
Добавление 2. О задаче Коши для гиперболических уравнений. В.М. Бабич (532).
Добавление 3. Некоторые вопросы теории общих дифференциальных операторов. В.Г. Мазья (545).
Добавление 4. Нелинейные эллиптические уравнения второго порядка. И.Я. Бакельман (555).
Литература. (569).
Предметный указатель (574).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Предлагаемый вниманию читателей курс представляет собой несколько расширенное изложение лекций по математической физике, которые я читал студентам-математикам Ленинградского университета в течение последних лет.
Как обычно, курс содержит только теорию линейных уравнений в частных производных, почти исключительно второго порядка. Естественным образом основное место в книге занимают наиболее разработанные и наиболее важные для приложений три классических типа уравнений: эллиптические, параболические и гиперболические.
Кроме основного текста, книга содержит еще четыре небольших по объему добавления, в которых излагаются некоторые более современные идеи и результаты теории уравнений в частных производных.

▼

▲

Ⓐ ⒸМихлин С.Г. Лекции по линейным интегральным уравнениям. [Djv-Fax- 9.6M] [Pdf-Fax- 3.1M] Учебное пособие для механико-математических и физико-математических факультетов университетов. Автор: Соломон Григорьевич Михлин.
(Москва: Государственное издательство Физико-математической литературы, 1959)
Скан: ???, обработка, формат Pdf-Fax: derevyaha, fire_varan, формат Djv-Fax: fire_varan, доработка, формат Pdf-Fax: звездочет, 2024

ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие (5).
Краткий исторический очерк (7).
Глава I. Уравнения Фредгольма.
§1. Понятие об интегральных уравнениях (14).
§2. Скалярное произведение и норма. Ортогональность (16).
§3. Оператор Фредгольма и его степени. Итерированные ядра (29).
§4. Метод последовательных приближений (36).
§5. Уравнения Вольтерра (41).
§6. Уравнение Абеля (46).
§7. Понятие о резольвенте (51).
§8. Системы линейных алгебраических уравнений (56).
§9. Интегральные уравнения с вырожденными ядрами (59).
§10. Общий случай уравнения Фредгольма (62).
§11. Сопряженное уравнение Фредгольма (72).
§12. Теоремы Фредгольма (77).
§13. Резольвента (81).
§14. Случай многих независимых переменных (88).
§15. Уравнения со слабой особенностью (90).
§16. О непрерывности решений интегрального уравнения (101).
§17. Системы интегральных уравнений (108).
§18. Примеры нефредгольмовских интегральных уравнений (112).
Глава II. Уравнения Риса - Шаудера.
§19. Основные понятия об операторах (118).
§20. Метод последовательных приближений для уравнений, содержащих ограниченный оператор (124).
§21. Вполне непрерывные операторы (127).
§22. Решение уравнений Риса - Шаудера (132).
§23. Распространение теорем Фредгольма (135).
Глава III. Симметричные интегральные уравнения
§24. Симметричные ядра (137).
§25. Основные теоремы о симметричных уравнениях (138).
§26. Теорема существования характеристического числа (140).
§27. Теорема Гильберта - Шмидта (146).
§28. Решение симметричных интегральных уравнений (154).
§29. Билинейный ряд (157).
§30. Билинейные ряды для итерированных ядер (160).
§31. Резольвента симметричного ядра (163).
§32. Экстремальные свойства характеристических чисел и собственных функций (165).
Глава IV. Приложения интегральных уравнений
§33. Интегральные уравнения теории потенциала в трехмерном пространстве (167).
§34. Решение краевых задач теории потенциала (174).
§35. Решение внешней задачи Дирихле (178).
§36. Уравнения теории потенциала в многомерных пространствах (180).
§37. Уравнения теории потенциала на плоскости (183).
§38. Краевая задача для обыкновенного дифференциального уравнения (190).
§39. Собственные числа и собственные функции обыкновенного дифференциального оператора (197).
§40. Обоснование метода Фурье (205).
§41. Функция Грина для оператора Лапласа (209).
§42. Собственные функции задачи о колебании мембраны (217).
Упражнения (223).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Настоящая книга представляет собой расширенное изложение лекций, читанных автором в Ленинградском университете. Теория Фредгольма строится на основе аппроксимации (но без последующего предельного перехода) данного ядра вырожденным; такое построение, помимо его простоты, привлекательно еще тем, что оно очевидным образом связывает уравнения Фредгольма как с линейными алгебраическими системами, так и с более общими уравнениями, содержащими вполне непрерывные операторы.

▼

▲

Ⓐ ⒸМихлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. [Djv-Fax-18.3M] [Pdf-Fax- 6.8M] Учебное пособие для вузов. Автор: Соломон Григорьевич Михлин.
(Москва: Издательство «Высшая школа», 1977)
Скан: ???, обработка, формат Pdf-Fax: derevyaha, fire_varan, формат Djv-Fax: fire_varan, доработка, формат Pdf-Fax: звездочет, 2024

ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие (3).
Введение (5).
§1. Предмет курса (5).
§2. Некоторые определения и обозначения (9).
Глава 1. Интегралы, зависящие от параметра (13).
§1. Равномерно сходящиеся интегралы (13).
§2. Сферические координаты (15).
§3. Интегральные операторы со слабой особенностью (19).
§4. Интегральные операторы со слабой особенностью (продолжение) (26).
Глава 2. Средние функции и обобщенные производные (129).
§1. Усредняющее ядро (29).
§2. Средние функции (30).
§3. Понятие обобщенной производной (33).
§4. Простейшие свойства обобщенной производной (37).
§5. Предельные свойства обобщенных производных (39).
§6. Случай одной независимой переменной (40).
§7. Об одном свойстве функций, имеющих обобщенную первую производную (41).
§8. Производные от интегралов со слабой особенностью (43).
Глава 3. Пространства функций с обобщенными производными (44).
§1. Определение пространства W(k) (44).
§2. Соболевское интегральное тождество (46).
§3. Теоремы вложения (49).
§4. Распространение на более общие области (52).
§5. Эквивалентные нормы, в соболевских пространствах (53).
§6. Неравенства Фридрихса и Пуанкаре (55).
Глава 4. Положительно определенные операторы (59).
§1. Квадратичные функционалы (59).
§2. Положительно определенные операторы (60).
§3. Энергетическое пространство (64).
§4. Функционал энергии и задача о его минимуме (70).
§5. Обобщенное решение (72).
§6. О сепарабельности энергетического пространства (75).
§7. Расширение положительно определенного оператора (77).
§8. Простейшая краевая задача для обыкновенного линейного дифференциального оператора (80).
§9. Более общая задача о минимуме квадратичного функционала (86).
§10. Случай только положительного оператора (88).
Глава 5. Собственный спектр положительно определенного оператора (89).
§1. Понятие о собственном спектре оператора (89).
§2. Собственные числа и собственные элементы симметричного оператора (90).
§3. Обобщенный собственный спектр положительно определенного оператора (91).
§4. Вариационная формулировка задачи о собственном спектре (93).
§5. Теорема о наименьшем собственном числе (95).
§6. Теорема о дискретности спектра (98).
§7. Разложение по собственному спектру положительно определенного оператора (101).
§8. Задача Штурма - Лиувилля (101).
§9. Элементарные случаи (105).
§10. Минимаксимальный принцип (109).
§11. О росте собственных чисел задачи Штурма - Лиувилля (112).
Глава 6. Уравнения в банаховых пространствах и одномерные сингулярные уравнения (114).
§1. Некоторые понятия (114).
§2. Теоремы Нетера (115).
§3. Теоремы об устойчивости индекса (117).
§4. Символ (120).
§5. Сингулярный интеграл Коши (122).
§6. Оператор Коши а пространстве L2(Г) (126).
§7. Символ и регуляризация сингулярного оператора (131).
§8. Вычисление индекса сингулярного оператора (132).
Глава 7. Элементы теории многомерных сингулярных интегралов (135).
§1. Преобразование Фурье (135).
§2. Определение и условия существования сингулярного интеграла (140).
§3. Теорема Жиро (142).
§4. Преобразование Фурье сингулярного ядра (146).
§5. Сингулярные интегралы в L2 (150).
§6. О дифференцировании интегралов со слабой особенностью (154).
Глава 8. Уравнения и краевые задачи (157).
§1. Дифференциальное выражение и дифференциальное уравнение (157).
§2. Классификация уравнений второго порядка (159).
§3. Краевые условия и краевые задачи (163).
§4. Задача Коши (166).
§5. Проблемы существования, единственности и корректности для краевой задачи (169).
Глава 9. Характеристики. Канонический вид. Формулы Грина (174).
§1. Преобразование независимых переменных (174).
§2. Характеристики. Соотношение между данными Коши на характеристике (175).
§3. Приведение уравнений второго порядка к каноническому виду (178).
§4. Формально сопряженные дифференциальные выражения (179).
§5. Дифференциальные выражения высших порядков (180).
§6. Формулы Грина (180).
Глава 10. Обобщенные решения дифференциальных уравнений (185).
§1 Локально суммируемые обобщенные решения (185).
§2. Распределения и обобщенные функции (187).
§3. Обобщенные функции конечного порядка (189).
§4. Решения из класса обобщенных функций. Сингулярные решения (190).
§5. Сингулярное решение уравнения Лапласа (190).
§6. Сингулярное решение уравнения теплопроводности (194).
§7. Сингулярное решение волнового уравнения (196).
Глава 11. Уравнение Лапласа и гармонические функции (199).
§1. Основные понятия (199).
§2. Замена переменных в операторе Лапласа (200).
§3. Интегральное представление функций класса С(2) и гармонических функций (205).
§4. Понятие о потенциалах (207).
§5. Свойства объемного потенциала (209).
§6. Теоремы о среднем (212).
§7. Принцип максимума (214).
§8. Подпространства гармонических функций (216).
Глава 12. Задачи Дирихле и Неймана (220).
§1. Постановка задач (220).
§2. Теоремы единственности для уравнения Лапласа (221).
§3. Решение задачи Дирихле для шара (225).
§4. Теорема Лиувилля (230).
§5. Задача Дирихле для внешности сферы (231).
§6. Производные гармонической функции на бесконечности (232).
§7. Устранимые особенности гармонических функций (233).
Глава 13. Сферические функции (235).
§1. Понятие о сферических функциях (235).
§2. Дифференциальное уравнение сферических функций (238).
§3. Вспомогательные построения и утверждения (239).
§4. Оператор 6 и его степени. Ортогональность сферических функций (241).
§5. Разложение сингулярного решения в ряд полиномов (242).
§6. Интегральное уравнение сферических функций (246).
§7. Полнота системы сферических функций (248).
Глава 14. Теория потенциала (251).
§1. Поверхности Ляпунова (251).
§2. Телесный угол (253).
§3. Прямое значение потенциала двойного слоя (258).
§4. Интеграл Гаусса (259).
§5. Предельные значения потенциала двойного слоя (261).
§6. Непрерывность потенциала простого слоя (264).
§7. Нормальная производная потенциала простого слоя (266).
Глава 15. Интегральные уравнения теории потенциала (271).
§1. Сведение задач Дирихле и Неймана к интегральным уравнениям (271).
§2. Задачи Дирихле и Неймана для полупространства (273).
§3. Исследование первой пары сопряженных уравнений (274).
§4. Исследование второй пары сопряженных уравнений (276).
§5. Решение внешней задачи Дирихле (278).
§6. Случай двух независимых переменных (280).
§7. Уравнения теории потенциала для круга (284).
Глава 16. Задача о косой производной (287).
§1. Постановка задачи (287).
§2. Случай двух переменных. Индекс задачи (288).
§3. О непрерывности решений (290).
§4. Более простой случай задачи о косой производной (291).
§5. Случай многих переменных (295).
Глава 17. Вариационный метод. Слабые решения (297).
§1. Задача Дирихле с однородным краевым условием (297).
§2. Энергетическое пространство задачи Дирихле (302).
§3. Задача Дирихле для однородного уравнения (306).
§4. Вторые производные слабого решения уравнения Лапласа (307).
§5. Об условии продолжимости (309).
§6. Функция Грина (312).
§7. Задача Неймана с однородным краевым условием (317).
§8. Задача Неймана с неоднородным краевым условием (321).
§9. Эллиптические уравнения высших порядков; системы уравнений (324).
§10. Задача Дирихле для бесконечной области (327).
Глава 18. Спектр задач Дирихле и Неймана (329).
§1. Об одной теореме вложения (329).
§2. Спектр задачи Дирихле для конечной области (330).
§3. Элементарные случаи (331).
§4. Оценка роста собственных чисел (333).
§5. Спектр задачи Неймана для конечной области (336).
§6. О несамосопряженных уравнениях (337).
§7. Задачи Дирихле и Неймана для несамосопряжедного эллиптического уравнения (340).
Глава 19. Сильные решения (342).
§1. Решение уравнения Лапласа для параллелепипеда (342).
§2. Умножение слабого решения на гладкую функцию (345).
§3. Сильные решения в произвольной области (346).
§4. Неоднородные краевые условия (351).
§5. Случай достаточно гладкой границы (352).
Глава 20. Уравнение теплопроводности (354).
§1. Уравнение теплопроводности и его характеристики (354).
§2. Принцип максимума (356).
§3. Задача Коши и смешанная задача (358).
§4. Теоремы единственности (358).
§5. Абстрактные функции вещественной переменной (360).
§6. Слабое решение смешанной задачи (361).
Глава 21. Волновое уравнение (363).
§1. Понятие о волновом уравнении (363).
§2. Смешанная задача и ее слабое решение (364).
§3. Волновое уравнение с постоянными коэффициентами. Задача Коши. Характеристический конус (366).
§4. Теорема единственности для задачи Коши. Область зависимости (367).
§5. Явление распространения волн (369).
Глава 22. Метод Фурье (371).
§1. Метод Фурье для уравнения теплопроводности (371).
§2. Обоснование метода Фурье (372).
§3. О корректности смешанной задачи для уравнения теплопроводности (376).
§4. О стабилизации решения (377).
§5. О существовании классического решения (379).
§6. Случай несамосопряженной эллиптической части (381).
§7. Метод Фурье для волнового уравнения (385).
§8. Обоснование метода для однородного уравнения (387).
§9. Обоснование метода для однородных начальных условий (390).
§10. Уравнение колебаний струны. Условия существования классического решения (392).
Глава 23. Задача Коши для уравнения теплопроводности (394).
§1. Формула Пуассона (394).
§2. Другой вывод формулы Пуассона (397).
§3. Обоснование формулы Пуассона (400).
§4. Бесконечная скорость теплопередачи (404).
Глава 24. Задача Коши для волнового уравнения (405).
§1. Применение преобразования Фурье (405).
§2. Применение сингулярного решения (407).
§3. Случай нечетного числа координат. Обобщенная формула Кирхгофа (410).
§4. Задний фронт волны (413).
§5. Обоснование формулы Кирхгофа (414).
§6. Случай четного числа координат (417).
§7. Уравнение колебаний струны (419).
§8. О корректности задачи Коши (420).
Литература (421).
Алфавитный указатель (423).

ИЗ ИЗДАНИЯ: В книге исследуются три классических типа уравнений математической физики: эллиптический, параболический и гиперболический. Изложение проводится для пространства любого числа измерений с широким привлечением методов функционального анализа и понятия обобщенных решений.
Предназначается для студентов-математиков, а также для аспирантов и научных работников.