 |
- ⒶⒸБерже К.Ж. Теория графов и ее применения. (Theorie des graphes et ses applications, 1958) [Djv-Fax- 4.5M] [Pdf-Fax- 8.7M] Автор: Клод Жак Берже (Claude Jacques Berge) Перевод с французского К.А. Зыкова Под редакцией И.А. Вайнштейна. Художник: В.П. Заикин.
(Москва: Издательство Иностранной литературы: Редакция литературы по математическим наукам, 1962)
Скан: AAW, OCR, обработка, формат Djv-Fax, Pdf-Fax: bolega, 2024
- ОГЛАВЛЕНИЕ:
Введение (5).
Глава 1. Основные определения (7).
Множества и многозначные отображения (7).
Граф. Пути и контуры (11).
Цепи и циклы (14).
Глава 2. Предварительное изучение квазиупорядоченности (17).
Квазипорядок, определяемый графом (17).
Индуктивный граф и базы (19).
Глава 3. Порядковая функция и функция Гранди для бесконечного графа (23).
Общие соображения относительно бесконечных графов (23).
Порядковая функция (27).
Функции Гранди (29).
Операции над графами (30).
Глава 4. Основные числа теории графов (34).
Цикломатическое число (34).
Хроматическое число (37).
Число внутренней устойчивости (43).
Число внешней устойчивости (48).
Глава 5. Ядра графа (53).
Теоремы существования и единственности (53).
Приложение к функциям Гранди (59).
Глава 6. Игры на графе (61).
Игра Ним (61).
Общее определение игры (с полной информацией) (67).
Стратегии (69).
Глава 7. Задача о кратчайшем пути (75).
Процессы по этапам (75).
Некоторые обобщения (78).
Глава 8. Транспортные сети (82).
Задача о наибольшем потоке (82).
Задача о наименьшем потоке (88).
Задача о потоке, совместимом с множеством значений (89).
Бесконечные транспортные сети (96).
Глава 9. Теорема о полустепенях (98).
Полустепени исхода и захода (98).
Глава 10. Паросочетание простого графа (104).
Задача о наибольшем паросочетании (104).
Дефицит простого графа (108).
Венгерский алгорифм (112).
Обобщение на бесконечный случай (114).
Приложение к теории матриц (117).
Глава 11. Факторы (120).
Гамильтоновы пути и гамильтоновы контуры (120).
Нахождение фактора (124).
Нахождение частичного графа с заданными полустепенями (128).
Глава 12. Центры графа (131).
Центры (131).
Радиус (132).
Глава 13. Диаметр сильно связного графа (135).
Общие свойства сильно связных графов без петель (135).
Диаметр (138).
Глава 14. Матрица смежности графа (142).
Применение обычных матричных операций (142).
Задачи на подсчет (144).
Задача о лидере (147).
Применение булевых операций (150).
Глава 15. Матрицы инциденций (153).
Вполне унимодулярные матрицы (153).
Вполне унимодулярные системы (158).
Цикломатические матрицы (161).
Глава 16. Деревья и прадеревья (165).
Деревья (165).
Аналитическое исследование (170).
Прадеревья (173).
Глава 17. Задача Эйлера (179).
Эйлеровы циклы (179).
Эйлеровы контуры (182).
Глава 18. Паросочетание произвольного графа (186).
Теория чередующихся цепей (186).
Нахождение частичного графа с заданными степенями вершин (189).
Совершенное паросочетание (195).
Приложение к числу внутренней устойчивости (200).
Глава 19. Фактороиды (204).
Гамильтоновы циклы и фактороиды (204).
Необходимое и достаточное условие существования фактороида (211).
Глава 20. Связность графа (215).
Точки сочленения (215).
Графы без сочленений (217).
h-связные графы (221).
Глава 21. Плоские графы (227).
Основные свойства (227).
Обобщение (238).
Добавления (241).
I. Об общей, теории игр (243).
II. О транспортных задачах (250).
III. Об использовании понятия потенциала в транспортных сетях (261).
IV. Нерешенные задачи и недоказанные предположения (270).
V. О некоторых основных принципах подсчета (Ж. Риге) (275).
VI. Дополнения к русскому переводу (А.А. Зыков и Г.И. Кожухин) (289).
Литература (293).
Теория графов и книга К. Бержа (послесловие к русскому переводу) (303).
Указатель символов (308).
Именной указатель (309).
Предметный указатель (311).
ИЗ ИЗДАНИЯ: Книга К. Бержа - первая книга по теории графов на русском языке. Между тем в последние годы интерес к этой теории резко усилился как со стороны математиков, так и представителей самых различных прикладных дисциплин. Это объясняется тем, что методы теории графов успешно решают многочисленные задачи теории электрических цепей, теории транспортных сетей, теории информации, кибернетики и др.
В книге Бержа теория графов излагается последовательно, начиная с основ. Предполагается, что читатель обладает весьма скромными математическими познаниями, хотя и имеет некоторую математическую культуру. В текст включены многочисленные, зачастую забавные примеры. Книга может быть использована для первоначального изучения теории графов. Математики-профессионалы также найдут в ней много интересного. |
 |
