«И» «ИЛИ»  
© Публичная Библиотека
 -  - 
Универсальная библиотека, портал создателей электронных книг. Только для некоммерческого использования!
Богданов Юрий Станиславович (математик)

Юрий Станиславович Богданов 301k

-

(08.12.1920 - 07.12.1987)

  ◄  СМЕНИТЬ  ►  |▼ О СТРАНИЦЕ ▼
▼ ОЦИФРОВЩИКИ ▼|  ◄  СМЕНИТЬ  ►  
...выдающийся математик и известный педагог в области математического образования, доктор физико-математических наук, профессор.
Родился 8 декабря 1920 года в г. Великие Луки Псковской области РСФСР. Закончив в 1938 г. с аттестатом отличника среднюю школу в г. Сычевка, в том же году поступил на математико-механический факультет Ленинградского государственного университета. В июне 1940 г. Ю.С. Богданов становится Сталинским стипендиатом и начинает активно заниматься научной работой.
В самом начале Великой Отечественной войны Ю.С. Богданов добровольно вступил в студенческий партизанский отряд, в составе которого принимал участие в операциях в тылу врага в Волосовском районе Ленинградской области. Из-за тяжелого ранения Юрий Станиславович вынужден был остаться на оккупированной территории, а в марте 1942 года его вывезли в Германию. Осенью 1945 года Юрий Станиславович вернулся на Родину и был восстановлен в Ленинградском университете студентом 4 курса. Но в том же 1947 г. обучение было прервано: Юрий Станиславович был арестован. В апреле 1955 года Военная Коллегия Верховного Суда СССР отменила приговор и отправила дело на повторное расследование с первоначальной стадии, но в декабре этого же года следствие было прекращено, и Ю.С. Богданов был освобожден. Реабилитирован же Юрий Станиславович был лишь посмертно 6 февраля 1989 года
В 1956 году Ю.С. Богданов с отличием окончил Ленинградский университет. С 1956 г. по 1958 г. он работает в Ленинградском отделении Математического института АН СССР, а начиная с 1958 года вся его трудовая деятельность неразрывно связана с Белорусским государственным университетом. Ю.С. Богданов работал на кафедре дифференциальных уравнений (1958-1964), заведовал кафедрами общей математики (1964-1968), высшей математики и математической физики (1968-1973), высшей математики (1971-1982). С 1982 г. - профессор кафедры высшей математики. В 1960 г. защитил кандидатскую диссертацию, а в 1966 г. докторскую диссертацию (Исследование дифференциальных систем с помощью обобщенных характеристичных чисел). В 1962 г. утвержден в звании доцента, а в 1968 г. - в звании профессора. За время работы в университете Ю.С. Богданов внес большой вклад в становление и развитие белорусской школы теории дифференциальных уравнений; среди его учеников более 40 кандидатов наук, пятеро из них доктора наук и профессора, среди которых академик НАН Беларуси Н.А. Изобов.
Для научной деятельности Ю.С. Богданова характерно глубокое проникновение в сущность рассматриваемых проблем и разнообразие научных интересов. Им получен ряд основополагающих результатов в современной асимптотической теории обыкновенных дифференциальных уравнений, одним из создателей которой он по праву считается. Ю.С. Богдановым построена абстрактная теория норм Ляпунова; получен критерий Басова - Гробмана - Богданова правильности линейных систем; решена задача о существовании аппроксимирующей последовательности для правильных систем; доказана асимптотическая эквивалентность линейных систем кусочно-постоянным системам, коэффициенты которых принимают лишь два значения; введены аналоги преобразований Ляпунова и характеристических показателей для нелинейных систем (vd-преобразования и vd-числа). Им также указаны признаки отсутствия замкнутых траекторий у двумерных систем в заданной области плоскости; изучено множество периодов семейства циклов, охватывающих друг друга; обоснован метод нахождения периодических решений систем дифференциальных уравнений; построено множество всех решений дифференциального уравнения, содержащего лишь производную искомой функции. Ю.С. Богданов являлся зам. главного редактора журнала «Вестник БГУ» (серия 1), членом редколлегии Всесоюзного журнала «Дифференциальные уравнения».
Преподаванию математических дисциплин, их методическому обеспечению Ю.С. Богданов придавал большое значение. В разное время он руководил работой различных методических семинаров для преподавателей, являлся руководителем Республиканского методического объединения математиков, был членом президиума и членом секции университетов и пединститутов научно-методического Совета по математике при Учебно-методическом управлении Минвуза СССР, заместителем председателя секции математики научно-технического Совета Минвуза БССР, членом правления общества «Знание» БССР. Взгляды Ю.С. Богданова на математику и ее преподавание нашли свое отражение в серии написанных им замечательных учебных пособий по математическому анализу и дифференциальным уравнениям. Всего Ю.С. Богдановым опубликовано около ста научных статей, монография и семь учебных пособий.
Ю.С. Богданов неоднократно награждался Почетными Грамотами Минвуза СССР, Минвуза БССР, БГУ; награжден знаком «Отличник просвещения БССР», благодарственной Грамотой Всесоюзного общества «Знание».
:
AAW, fire_varan, sad369, звездочет...




  • Богданов Ю.С... Дифференциальные уравнения. [Djv-Fax-12.4M] [Pdf-Fax-20.8M] Учебное пособие для факультетов прикладной математики и механико-математических факультетов вузов. Авторы: Юрий Станиславович Богданов, Юрий Борисович Сыроид. Обложка: В.А. Ягдаров.
    (Минск: Издательство «Вышэйшая школа», 1983)
    Скан: AAW, обработка, формат Pdf-Fax: fire_varan, 2024
    • СОДЕРЖАНИЕ:
      Основные обозначения и сокращения (3).
      Предисловие (4).
      Введение (5).
      1. Основные понятия (5).
      1.1. Обыкновенные дифференциальные уравнения и их решения. 1.2. Простейшее уравнение 1-го порядка. 1.3. Простейшее уравнение произвольного порядка. 1.4. Граничная задача для П-2. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (10).
      2. Простейшие уравнения с квазиполиномом (11).
      2.1. Комплекснозначные решения. 2.2. Квазиполиномы. 2.3. Простейшее уравнение 1-го порядка с квазиполиномом. 2.4. Простейшее уравнение 1-го порядка с действительным квазиполиномом. 2.5. Простейшее уравнение с квазиполиномом. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (18).
      I. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ С ПОСТОЯННЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ.
      3. Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами (20).
      3.1. Линейные уравнения. 3.2. Уравнение Л-1 со стационарным оператором (СтЛ-1). 3.3. Начальная задача для уравнения со стационарным оператором. 3.4. Построение полного решения. 3.5. Базис однородного линейного уравнения со стационарным оператором. 3.6. Вронскиан. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (27).
      4. Фазовая плоскость однородного линейного уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами (27).
      4.1. Фазовые графики. 4.2. Направление движения по фазовому графику. 4.3. О-графики. 4.4. Седло. 4.5. Узлы. 4.6. Фокус и центр. 4.7. Классификация точек покоя. 4.8. Прямая покоя. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (35).
      5. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами (35).
      5.1. Разложение оператора. 5.2. Нулевая начальная задача для линейного уравнения с постоянными коэффициентами. 5.3. Функция Коши. 5.4. Разрешение линейного уравнения с постоянными коэффициентами. 5.5. Метод вариации произвольных постоянных. 5.6. Уравнение СтЛ с квазиполиномом. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (41).
      6. Исследование линейных уравнений с постоянными коэффициентами (42).
      6.1. Локальные свойства канонического общего решения линейного уравнения с постоянными коэффициентами. 6.2. Свойства канонического общего решения на отрезке. 6.3. Устойчивость по Ляпунову. 6.4. Асимптотическая устойчивость. 6.5. Двусторонняя устойчивость. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (48).
      II. ЛИНЕЙНЫЕ ВЕКТОРНЫЕ УРАВНЕНИЯ СО СТАЦИОНАРНЫМ ОПЕРАТОРОМ.
      7. Разрешение линейных векторных уравнений со стационарным оператором (50).
      7.1. Линейные векторные уравнения и системы линейных уравнений. 7.2. Специальные СтЛВ. 7.3. Разрешение СтЛВ. 7.4. Сведение линейной системы к совокупности независимых уравнений. 7.5. Однородные линейные векторные уравнения. 7.6. Правило Эйлера разрешения однородных систем СтЛС. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (56).
      8. Экспонентное представление решений линейных векторных уравнений со стационарным оператором (56).
      8.1. Экспонента матрицы. 8.2. Разрешение однородного СтЛВ. 8.3. Разрешение неоднородного уравнения СтЛВ по правилу Коши. 8.4. Разрешение неоднородного уравнения СтЛВ по правилу Лагранжа. 8.5. Вычисление экспоненты. 8.6. Приближенное решение уравнения СтЛВ. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (64).
      9. Исследование системы линейных уравнений с постоянными коэффициентами (66).
      9.1. Интегралы уравнения СтЛВ. 9.2. Сопряженные матричные уравнения СтЛ. 9.3. Правило Даламбера разрешения уравнения СтЛВ. 9.4. Устойчивость решений уравнения СтЛВ. 9.5. Форма Ляпунова. 9.6. Фазовая плоскость для однородного уравнения СтЛВ-2. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (73).
      III. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
      10. Уравнения 1-го порядка в нормальной дифференциальной форме (75).
      10.1. Решения и пути. 10.2. Поле наклонов. 10.3. Решения в неявной форме и линии уравнения. 10.4. Общее решение и общий интеграл. 10.5. Однопара-метрические семейства линий. 10.6. Классификация фазовых точек. 10.7. Уравнение в полных дифференциалах. 10.8. Разрешение уравнения в полных дифференциалах. 10.9. Начальная задача для уравнения в полных дифференциалах. 10.10. Уравнение с разделенными переменными. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (83).
      11. Элементарные уравнения 1-го порядка в нормальной, форме (83).
      11.1. Основные типы элементарных уравнений. 11.2. Формальное интегрирование уравнений. 11.3. Преобразование уравнения. 11.4. Уравнение с разделяющимися переменными. 11.5. Интегрирующий множитель. 11.6. Линейное уравнение 1-го порядка. 11.7. Замена переменных. 11.8. Полярное преобразование. 11.9. Уравнения, преобразуемые к Л-1. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (89).
      12. Исследование общего решения уравнения 1-го порядка в нормальной дифференциальной форме (90).
      12.1. Побочные решения. 12.2. Доопределение общего решения. 12.3. Особые решения. 12.4. Составные решения. 12.5. Уравнение Риккати. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (95).
      13. Уравнения 1-го порядка в общей форме (96).
      13.1. Уравнение 1-го порядка в общей дифференциальной форме. 13.2. Поле наклонов и его характеристики. 13.3. Классификация фазовых точек. 13.4. Уравнение 1-го порядка, алгебраическое относительно дифференциалов. 13.5. Уравнение в производных в общей форме. 13.6. Ветвление решений. 13.7. Изоклины. 13.8. Построение параметрических решений. 13.9. Построение ортогональных траекторий. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (103).
      14. Понижение порядка уравнения (103).
      14.1. Первый интеграл уравнения n-го порядка. 14.2. Неполные уравнения. 14.3. Однородные уравнения n-го порядка. 14.4. Справочник Камке. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (109).
      IV. ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОБЩЕГО ВИДА.
      15. Разрешимость дифференциальных уравнений (110).
      15.1. Дифференциальные системы в нормальной форме. 15.2. Задача Коши для системы в нормальной форме. 15.3. Разрешимость задачи Коши. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (115).
      16. Однозначная разрешимость дифференциальных уравнений (116).
      16.1. Условие Липшица. 16.2. Лемма Гронвола. 16.3. Однозначная разрешимость задачи Коши. 16.4. Теорема Осгуда единственности решения. 16.5. Приближенное интегрирование уравнений. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (124).
      17. Сравнение решений и продолжимость (124).
      17.1. Существование продолженных решений. 17.2. Критерий продолжимости решений. 17.3. Метод сравнения. 17.4. Продолжимость решений линейных уравнений. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (131).
      18. Зависимость решений от параметров и начальных данных (131).
      18.1. Интегральная непрерывность решений по параметрам. 18.2. Интегральная непрерывность решений по начальным данным. 18.3. Дифференцирование по параметру и начальным данным. 18.4. Линейное векторное уравнение в вариациях. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (138).
      19. Первые интегралы (139).
      19.1. Первые интегралы и интегрируемые комбинации. 19.2. Системы в симметрической форме. 19.3. Редукция уравнения. 19.4. Общий вид первого интеграла. 19.5. Базис первых интегралов. 19.6. Общее решение. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (145).
      V. ИССЛЕДОВАНИЕ ВЕКТОРНЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ.
      20. Периодические линейные векторные уравнения (146).
      20.1. Однозначная разрешимость начальной задачи для линейных уравнений. 20.2. Матрицант уравнения. 20.3. Системы Лаппо-Данилевского. 20.4. Приводимые по Ляпунову системы. 20.5. Периодические линейные векторные уравнения. 20.6. Матрица монодромии. 20.7. Приводимость периодических линейных векторных уравнений. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (155).
      21. Устойчивость линейных векторных уравнений (155).
      21.1. Устойчивость и асимптотическая устойчивость. 21.2. Общие теоремы об устойчивости решений линейных векторных уравнений. 21.3. Устойчивость приводимых линейных векторных уравнений. 21.4. Устойчивость линейных уравнений с функционально коммутативной матрицей коэффициентов. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (162).
      22. Метод функций Ляпунова (162).
      22.1. Устойчивость нулевого решения. 22.2. Функции Ляпунова и устойчивость. 22.3. Асимптотическая устойчивость. 22.4. Неустойчивость. 22.5. Устойчивость квазилинейных уравнений. 22.6. Устойчивость по первому приближению. 22.7. Уравнение с приводимым первым приближением. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (169).
      23. Колеблемость решений линейных уравнений 2-го порядка (169).
      23.1. Колеблющиеся и неколеблющиеся решения. 23.2. Приведение уравнения к каноническому виду. 23.3. Теорема сравнения Штурма. 23.4. Случай бесконечного множества нулей: Основные упражнения. Дополнительные упражнения (176).
      24. Автономные уравнения на плоскости (176).
      24.1. Траектории автономного уравнения. 24.2. Предельные множества решений. 24.3. Теорема Пуанкаре - Бендиксона. 24.4. Трансверсали уравнения. 24.5. Предельные циклы. 24.6. Принцип кольца. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (185).
      VI. ГОЛОМОРФНЫЕ УРАВНЕНИЯ.
      25. Линейное уравнение Эйлера (186).
      25.1. Приведение уравнения Эйлера к стационарному уравнению. 25.2. Однородное уравнение Эйлера. 25.3. Начальная задача для уравнения Эйлера. 25.4. Представление решения однородного уравнения Эйлера степенным рядом. 25.5. Построение решения однородного уравнения Эйлера методом неопределенных коэффициентов. 25.6. Представление решения неоднородного уравнения Эйлера в виде степенного ряда. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (193).
      26. Линейные уравнения с голоморфными коэффициентами (193).
      26.1. Линейные голоморфные уравнения. 26.2. Формальные ряды. 26.3. Формальные решения. 26.4. Мажоранта. 26.5. Существование голоморфных решений. 26.6. Общее решение. 26.7. Уравнение Эйри. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (199).
      27. Уравнение Бесселя (199).
      27.1. Обобщенные степенные ряды. 27.2. Уравнение Бесселя. 27.3. Формальное решение уравнения Бесселя. 27.4. Функции Бесселя. 27.5. Общее решение уравнения Бесселя. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (206).
      28. Голоморфные векторные уравнения (206).
      28.1. Голоморфные уравнения. 28.2. Формальное решение голоморфного уравнения. 28.3. Мажорантное уравнение. 28.4. Модельное голоморфное уравнение. 28.5. Решение начальной задачи для голоморфного уравнения. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (213).
      VII. УРАВНЕНИЯ В ЧАСТНЫХ ПРОИЗВОДНЫХ 1-го ПОРЯДКА.
      29. Линейные и квазилинейные уравнения в частных производных 1-го порядка (214).
      29.1. Решение уравнений в частных производных 1-го порядка. 29.2. Классификация уравнений в частных производных 1-го порядка. 29.3. Построение решений однородного линейного уравнения Ч-1. 29.4. Построение решения начальной задачи. 29.5. Характеристики однородного линейного уравнения. 29.6. Сведение квазилинейного уравнения к однородному линейному. 29.7. Начальная задача для квазилинейного уравнения. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (220).
      30. Уравнения Пфаффа (220).
      30.1. Двумерные интегралы уравнения Пфаффа. 30.2. Построение двумерных интегралов уравнения Пфаффа. 30.3. Одномерные интегралы уравнения Пфаффа. 30.4. Построение одномерных интегралов уравнения Пфаффа. 30.5. Нелинейные уравнения в частных производных 1-го порядка. 30.6. Метод Лангранжа. Основные упражнения. Дополнительные упражнения (227).
      Рекомендуемая литература (229).
      Предметный указатель (231).
ИЗ ИЗДАНИЯ: Пособие содержит основной учебный материал по курсу дифференциальных уравнений. Излагаются линейные (дифференциальные) уравнения с постоянными коэффициентами, линейные векторные уравнения со стационарным оператором, элементарные уравнения, общая теория и исследование обыкновенных уравнений и систем в нормальной форме, голоморфные уравнения, уравнения в частных производных 1-го порядка.
Пособие предназначено для студентов факультетов прикладной математики и механико-математических факультетов, а также для студентов и преподавателей других факультетов с расширенной программой по математике.
  • Богданов Ю.С... Начала анализа функций двух переменных в наглядном изложении. [Djv-Fax- 2.3M] [Pdf-Fax- 2.1M] Авторы: Юрий Станиславович Богданов, Нина Васильевна Пыжкова, Людмила Павловна Черенкова.
    (Минск: Издательство «Вышэйшая школа», 1987)
    Скан, OCR, обработка, формат Djv-Fax: sad369, 2018; доработка, формат Pdf-Fax: звездочет, 2023
    • КРАТКОЕ ОГЛАВЛЕНИЕ:
      Предисловие (3).
      Список обозначений (6).
      1. Криволинейные координаты (9).
      2. Непрерывность и дифференцируемость отображений (43).
      3. Глобальные свойства непрерывных функций (79).
      4. Двойной интеграл (94).
      5. Криволинейные интегралы (138).
ИЗ ИЗДАНИЯ: Книга содержит основные положения математического анализа функций двух переменных в их геометрической интерпретации, а также типовые примеры. Она поможет читателю образно представить основные понятия математического анализа.
Предназначена для студентов вузов и учащихся техникумов, изучающих математический анализ, а также для всех, интересующихся математикой.