Публичная Библиотека
Универсальная библиотека, портал создателей электронных книг, авторов произведений и переводов

Александр Михайлович Ляпунов 229k

-

(06.06.1857 - 03.11.1918)

Большая советская энциклопедия: Ляпунов Александр Михайлович [25.5(6.6).1857, Ярославль, - 3.11.1918, Одесса], русский математик и механик, академик Петербургской АН (1901; член-корреспондент 1900). Ученик П.Л. Чебышева. В 1880 окончил Петербургский университет. С 1885 доцент, с 1892 профессор Харьковского университета; с 1902 работал в Петербургской АН. Л. создал современную строгую теорию устойчивости равновесия и движения механических систем, определяемых конечным числом параметров. С математической стороны этот вопрос сводится к исследованию предельного поведения решений систем обыкновенных дифференциальных уравнений при стремлении независимого переменного к бесконечности. Устойчивость определялась Л. по отношению к возмущениям начальных данных движения. До работ Л. вопросы об устойчивости обычно решались по первому приближению, то есть путем отбрасывания всех нелинейных членов уравнений, причем не выяснялась законность такой линеаризации уравнений движения. Выдающаяся заслуга Л. - построение общего метода для решения задач об устойчивости; основной труд - докторская диссертация Л. «Общая задача об устойчивости движения» (1892). В этой работе дается строгое определение основных понятий теории устойчивости, указываются случаи, когда рассмотрение линейных уравнений первого приближения дает решение вопроса об устойчивости, и проводится подробное исследование некоторых важных случаев, когда первое приближение не дает ответа на этот вопрос. Диссертация и последующие работы Л. в рассматриваемой области содержат целый ряд фундаментальных результатов в теории обыкновенных дифференциальных уравнений как линейных, так и нелинейных.
Большой цикл исследований Л. посвящен теории фигур равновесия равномерно вращающейся жидкости, частицы которой взаимно притягиваются по закону всемирного тяготения. До Л. были установлены для однородной жидкости эллипсоидальные фигуры равновесия. Л. впервые доказал существование фигур равновесия однородной и слабо неоднородной жидкости, близких к эллипсоидальным. Он установил, что от некоторых эллипсоидальных фигур равновесия ответвляются близкие к ним неэллипсоидальные фигуры равновесия однородной жидкости, а от других эллипсоидальных фигур равновесия ответвляются фигуры равновесия слабо неоднородной жидкости. Л. разрешил также задачу, предложенную ему еще в начале его научной деятельности П.Л. Чебышевым, о возможности ответвления от эллипсоидальной фигуры равновесия с наибольшей (возможной для эллипсоидов) угловой скоростью неэллипсоидальных фигур равновесия. Ответ получился отрицательным. Л. впервые строго доказал существование близких к сфере фигур равновесия медленно вращающейся неоднородной жидкости при весьма общих предположениях об изменении плотности с глубиной. Л. занимался также исследованием устойчивости как эллипсоидальных фигур, так и открытых им новых фигур для случая однородной жидкости. Сама постановка вопроса об устойчивости для сплошной среды (жидкость) до работ Л. была неясной. Он впервые строго поставил вопрос и с помощью тонкого математического анализа провел исследование устойчивости фигур равновесия. В частности, он доказал неустойчивость так называемых грушевидных фигур равновесия и тем самым опроверг противоположное утверждение английского астронома Дж. Дарвина. Цикл работ Л. по фигурам равновесия вращающейся жидкости и устойчивости этих фигур занимает центральное место во всей теории фигур равновесия.
Небольшим по объему, но весьма важным для дальнейшего развития науки был цикл работ Л. по некоторым вопросам математической физики. Среди работ цикла основное значение имеет его труд «О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле» (1898). Эта работа основана на исследовании свойств потенциала от зарядов и диполей, непрерывно распределенных по некоторой поверхности. Наиболее существенно исследование так называемого потенциала двойного слоя (случай диполей). Далее Л. получил важные результаты, касающиеся поведения производных решения задачи Дирихле (см. Гармонические функции) при приближении к поверхности, на которой задано граничное условие. На этой основе им впервые были доказаны симметрия функции Грина для задачи Дирихле и формула, дающая решение задачи в виде интеграла по поверхности от произведения функции, входящей в граничное условие, на нормальную производную функции Грина. При всех этих условиях Л. налагает на граничную поверхность некоторые ограничения; поверхности, удовлетворяющие им, называются теперь поверхностями Л.
В теории вероятностей Л. предложил новый метод исследования (метод «характеристических функций»), замечательный по своей общности и плодотворности; обобщая исследования П.Л. Чебышева и А.А. Маркова (старшего), Л. доказал так называемую центральную предельную теорему теории вероятностей при значительно более общих условиях, чем его предшественники (см. Ляпунова теорема).
. «александр михайлович ляпунов» на страницах библиотеки упоминается 5 раз: .
. .
. .
  • Ляпунов А.М. Избранные труды. [Djv- 6.4M] Редакция В.И. Смирнова. Комментарии С.Н. Бернштейна, Л.Н. Сретенского и Н.Г. Четаева.
    (Ленинград: Издательство Академии Наук СССР, 1948. - Серия «Классики науки»)
    Скан: AAW, обработка, формат: mor, 2010
    • ОГЛАВЛЕНИЕ:
      Общая задача об устойчивости движения (7).
      Предисловие (9).
      Глава I. Предварительный анализ (17).
      Постановка вопроса (17).
      О некоторых системах линейных дифференциальных уравнений (37).
      О некотором общем случае дифференциальных уравнений возмущенного движения (63).
      Некоторые общие предложения (79).
      О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле (97).
      Предисловие (99).
      Глава I. Вспомогательные предложения и допущения (102).
      Глава II. Основная задача электростатики (131).
      Глава III. Задача Дирихле (146).
      Об одной теореме теории вероятностей (179).
      Новая форма теоремы о пределе вероятности (239).
      Исследования в теории фигуры небесных тел (251).
      О форме небесных тел (303).
      ПРИЛОЖЕНИЯ:
      Биография А.М. Ляпунова. Академик В.И. Смирнов (325).
      Очерк научных трудов А.М. Ляпунова. Академик В.И. Смирнов (341).
      I. Устойчивость равновесия и движения механических систем с конечным числом степеней свободы (344).
      II. Фигуры равновесия равномерно вращающейся жидкости (395).
      III. Работы по устойчивости фигур равновесия вращающейся жидкости (423).
      IV. Различные работы (444).
      Комментарий к главе I работы «Общая задача об устойчивости движения». Член-корреспондент АН СССР Н.Г. Четаев (451).
      Комментарий к работе «О некоторых вопросах, связанных с задачей Дирихле» Член-корреспондент АН СССР Л.Н. Сретейский (457).
      Комментарий к работам по теории вероятностей. Академик С.Н. Бернштейн (477).
      Комментарий к работе «Исследования в теории фигуры небесных тел». Член-корреспондент АН СССР Л.Н. Сретенский (484).
      Примечание к лекции А.М. Ляпунова. «О форме небесных тел». Академик А.Я. Крылов (493).
      Библиографический указатель печатных трудов и материалов о жизни и деятельности А.М. Ляпунова. А.М. Лукомская (495).
      I. Работы А.М. Ляпунова, опубликованные в печати (495).
      II. Материалы о жизни и деятельности А.М. Ляпунова (511).
      III. Основная научная литература, относящаяся к работам А.М. Ляпунова (521).
.
.
  • Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. [Pdf- 7.8M]
    (Москва - Ленинград: Гостехиздат, 1950. - Классики естествознания. Математика, механика, физика, астрономия)
    Скан, обработка, формат: ???, предоставил: mor, 2010
    • СОДЕРЖАНИЕ:
      От издательства
      ОБЩАЯ ЗАДАЧА ОБ УСТОЙЧИВОСТИ ДВИЖЕНИЯ.
      Предисловие (9).
      ГЛАВА I. ПРЕДВАРИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ.
      Постановка вопроса.
      1. Общая постановка задачи. Определение устойчивости (17).
      2. Общий вид исследуемых дифференциальных уравнений возмущенного движения (21).
      3. Интегрирование посредством рядов, расположенных по степеням постоянных произвольных (24).
      4. Исследование сходимости рядов в случае, когда за постоянные произвольные принимаются начальные значения искомых функций (28).
      5. Более определенная постановка задачи. Движения установившиеся и периодические. Две категории способов исследования устойчивости (34).
      О некоторых системах линейных дифференциальных уравнений.
      6. Характеристичные числа функций (36).
      7. Характеристичные числа решений линейных дифференциальных уравнений (44).
      8. Нормальные системы решений (48).
      9. Правильные и неправильные системы уравнений (53).
      10. Приводимые системы уравнений (59).
      О некотором общем случае дифференциальных уравнений возмущенного движения.
      11. Определение некоторого нового типа рядов, расположенных по степеням постоянных произвольных (62).
      12. Теорема о сходимости рядов (66).
      13. Вытекающие из теоремы о сходимости заключения об устойчивости (73).
      Некоторые общие предложения.
      14. Общие замечания о функциях, определяемых дифференциальными уравнениями возмущенного движения (77).
      15. Некоторые определения (79).
      16. Основные предложения (82).
      ГЛАВА II. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТАНОВИВШИХСЯ ДВИЖЕНИЙ.
      О линейных дифференциальных уравнениях с постоянными коэффициентами.
      17. Определяющее уравнение. Типы решений, соответствующие простым и кратным корням его. Группы, решений (95).
      18. Линейное преобразование дифференциальных уравнений к некоторому простейшему виду (97).
      19. Производные определители и уравнения, получаемые приравниванием их нулю (101).
      20. О целых однородных функциях, удовлетворяющих некоторым линейным уравнениям с частными производными (100).
      21. О канонических системах линейных дифференциальных уравнений (109).
      Исследование дифференциальных уравнений возмущенного движения.
      22. Интегрирование посредством рядов, расположенных по степеням произвольных постоянных (117).
      23. Теорема о сходимости рядов, выводимая из теоремы §12 (122).
      24. Теоремы об условиях устойчивости и неустойчивости, доставляемых первым приближением (127).
      25. Условие неустойчивости равновесия при существовании силовой функции (131).
      26. Новое доказательство предложений §24. Общая теорема о неустойчивости (134).
      27. Особенные случаи, в которых рассмотрение одного первого приближения недостаточно. Определение тех из них, которые составляют предмет дальнейшего исследования (137).
      1-й случай: определяющее уразнение с одним равным нулю корнем.
      28. Приведение дифференциальных уравнений к некоторому характерному виду. Случаи общий и особенный (140).
      29. Исследование общего случая (145).
      30. Некоторое вспомогательное предложение (152).
      31. Исследование особенного случая (158).
      32. Формулирование методы. Примеры (165).
      2-й случай: определяющее уравнение с двумя чисто мнимыми корнями.
      33. Общий вид, к которому приводятся дифференциальные уравнения (169).
      34. Некоторые характерные ряды, формально удовлетворяющие дифференциальным уравнениям. Общий случай, когда ряды эти не суть периодические (174).
      35. Особенный случай, когда ряды выходят периодические. Сходимость этих периодических рядов (180).
      36. О периодических решениях (185).
      37. Исследование общего случая (192).
      38. Исследование особенного случая. Существование не зависящего от t голоморфного интеграла (197).
      39. Некоторые частные случаи, в которых существование периодического решения или голоморфного интеграла может быть доказано (208).
      40. Некоторые дополнения. Формулирование руководящего правила (217).
      41. Примеры (227).
      О периодических решениях дифференциальных уравнений возмущенного движения.
      42. Доказательство сходимости некоторых периодических рядов, формально удовлетворяющих дифференциальным уравнениям (240).
      43. Определение периодических решений заданием начальных значений неизвестных функций. Введение этих значений в качестве постоянных произвольных (246).
      44. Случай существования голоморфного интеграла (251).
      45. О периодических решениях канонических уравнений (254).
      ГЛАВА III. ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРИОДИЧЕСКИХ ДВИЖЕНИЙ.
      О линейных дифференциальных уравнениях с периодическими коэффициентами.
      46. Характеристичное уравнение. Типы решений, соответствующие простым и кратным корням его. Группы решений (263).
      47. Преобразования уравнений с периодическими коэффициентами в уравнения с постоянными коэффициентами (269).
      Некоторые предложения относительно характеристичного уравнения.
      48. Общая теорема о разложении инвариантов в ряды по степеням некоторых параметров (273).
      49. Приложение к одному дифференциальному уравнению второго порядка (276).
      50. О виде характеристичного уравнения, обусловливаемом некоторыми функциональными свойствами коэффициентов в дифференциальных уравнениях (284).
      51. О характеристичном уравнении канонической системы (289).
      52. Некоторые особенные способы исследования характеристичного уравнения (295).
      53. Приложение принципов теории функций комплексной переменной. Один случай, когда логарифмы корней характеристичного уравнения определяются алгебраически при помощи некоторых определенных интегралов (301).
      Исследование дифференциальных уравнений возмущенного движения.
      54. Интегрирование посредством рядов, расположенных по степеням постоянных произвольных (308).
      55. Теоремы об условиях устойчивости и неустойчивости, доставляемых первым приближением. Особенные случаи. Определение тех из них, которые составляют предмет дальнейшего исследования (312).
      1-й случай: характеристичное уравнение с одним равным единице корнем.
      56. Приведение дифференциальных уравнений к некоторому характерному виду. Случаи общий и особенный (314).
      57. Исследование общего случая (318).
      58. Исследование особенного случая (322).
      59. Изложение методы. Пример (323).
      2-й случай: характеристичное уравнение с двумя мнимыми корнями, обладающими равными единице модулями.
      60. Общий вид, к которому приводятся дифференциальные уравнения (327).
      61. Некоторые характерные ряды, зависящие от двух аргументов. Общий случай, когда ряды эти не суть периодические (331).
      62. Исследование общего случая (336).
      63. Изложение методы. Пример (338).
      64. Особенный случай. Представляемые им затруднения. Случай канонической системы второго порядка (347).
      Некоторое обобщение.
      65. Общий вид, к которому приводились дифференциальные уравнения в особенных случаях, рассмотренных раньше. Существование голоморфных интегралов с ограниченными коэффициентами. Заключения об устойчивости (351).
      ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ СТАТЬИ.
      К вопросу об устойчивости движения (363).
      Исследование одного из особенных случаев задачи об устойчивости движения (369).
      О неустойчивости равновесия в некоторых случаях, когда функция сил не есть максимум (450).
      Примечания (464).
От издательства: В этой книге помещены знаменитая докторская диссертация гениального русского ученого Александра Михайловича Ляпунова «Общая задача об устойчивости движения», впервые опубликованная в издании Харьковского математического общества в 1892 г., и три статьи А.М. Ляпунова, в известной мере дополняющие диссертацию. Диссертация и статьи написаны Ляпуновым больше, чем пятьдесят лет тому назад. Однако только в последние двадцать лет выявилась та огромная роль, которую имеют исследования Ляпунова для современной техники.
Текст диссертации А.М. Ляпунова воспроизводится без изменений; внесены лишь те исправления, которые были указаны самим А.М. Ляпуновым в статье «К вопросу об устойчивости движения». Кроме того, названия параграфов, данные А.М. Ляпуновым только в оглавлении, вставлены также в текст книги. Аналогичным образом без изменения воспроизводится и текст статей.
В конце книги помещены небольшие примечания к тексту А.М. Ляпунова, сделанные членом-корреспондентом Академии наук СССР Н.Г. Четаевым. Ссылки на эти примечания даны в тексте в квадратных скобках.
.
  • Ляпунов А.М. Работы по теории потенциала. [Djv- 3.4M] С биографическим очерком В.А. Стеклова.
    (Москва: Гостехиздат, 1949. - Классики естествознания. Математика, механика, физика, астрономия)
    Скан: AAW, обработка, формат: mor, 2010
    • СОДЕРЖАНИЕ:
      От издательства (5).
      В.А. Стеклов. Александр Михайлович Ляпунов (9).
      Работы по теории потенциала: (33).
      1. О теле наибольшего потенциала (35).
      2. Некоторое обобщение формулы Лежень-Дирихле для потенциальной функции эллипсоида на внутреннюю точку (44).
      3. О некоторых вопросах, связанных с проблемой Дирихле (54).
      4. О потенциале двойного слоя (58).
      5. О некоторых вопросах, относящихся к проблеме Дирихле (70).
      6. Об основном принципе метода Неймана в задаче Дирихле (139).
      7. Отзыв о сочинении проф. В.А. Стеклова «Общие методы решения основных задач математической физики» (167).
От издательства: В ноябре 1948 г. исполнилось тридцать лет со дня преждевременной смерти знаменитого русского математика Александра Михайловича Ляпунова.
Настоящим сборником, по предложению Харьковского математического общества, одним из виднейших членов которого был А.М. Ляпунов, издательство отмечает эту дату.
Научное творчество А.М. Ляпунова отличается большим разнообразием. Создатель теории устойчивости движения, автор фундаментальных исследований о фигурах равновесия вращающейся жидкости, А.М. Ляпунов внес весьма важный вклад также в теорию вероятностей, а своими исследованиями по теории потенциала открыл пути для развития строгих методов математической физики.
Работы А.М. Ляпунова не устарели и даже приобретают все большее и большее значение. Поэтому издание трудов А.М. Ляпунова не только желательно, но и необходимо.
Настоящий сборник содержит все работы А.М. Ляпунова по теории потенциала. В этих работах установлены ставшие классическими теоремы о потенциалах слоев.
Большая часть работ А.М. Ляпунова по теории потенциала была издана на французском языке и притом в мало доступных журналах. На русском языке они появляются впервые.
В качестве очерка жизни и деятельности А.М. Ляпунова в настоящем сборнике помещена речь, которую его ученик, академик В.А. Стеклов, произнес на посвященном памяти А.М. Ляпунова заседании Российской Академии наук 3 мая 1919 г.
В настоящий сборник включен также отзыв А.М. Ляпунова о докторской диссертации В.А. Стеклова, напечатанный в записках Харьковского университета за 1903 г. Этот отзыв, как и очерк В.А. Стеклова, с удовольствием прочтет всякий, кто интересуется работами А.М. Ляпунова по теории потенциала и математической физике, а также развитием этой важной ветви анализа в нашей стране.
Настоящий сборник по поручению Харьковского математического общества подготовлен и отредактирован Н.И. Ахиезером и Г.И. Дринфельдом; им принадлежат также те немногие примечания, которыми снабжен основной текст. Переводы сделаны О.Д. Каневской и Н.О. Рахленко.
.