 |
- ⒶⒸВабищевич П.Н. Численные методы решения задач со свободной границей. [Pdf-Fax- 2.8M] Монография. Автор: Петр Николаевич Вабищевич.
(Москва: Издательство Московского университета, 1987)
Скан, OCR, обработка, формат Pdf-Fax: звездочет, 2024
- ОГЛАВЛЕНИЕ:
Введение (5).
Глава I. ЗАДАЧИ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ (9).
§1. Примеры стационарных задач (9).
§2. Классификация задач со свободными границами (24).
§3. Другие задачи со свободной границей (29).
Глава II. ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОГО УТОЧНЕНИЯ НЕИЗВЕСТНОЙ ГРАНИЦЫ (35).
§1. Итерационный метод для задач с нулевым дефектом (35).
§2. Метод аддитивного выделения особенности (44).
§3. Метод сглаживания в задачах со свободной границей (48).
§4. Пример 1. Численное решение квазистационарной осесимметричной задачи Стефана (52).
Глава III. ПЕРЕХОД К. НОВЫМ ПЕРЕМЕННЫМ (59).
§1. Одномерные задачи (59).
§2. Новые переменные в эллиптических задачах (62).
§3. Конкретные системы обращенных переменных (66).
§4. Задачи со свободной границей (73).
§5. Пример 2. Эволюция идеальной плазмы с поверхностным током (75).
Глава IV. РЕШЕНИЕ ОДНОФАЗНЫХ ЗАДАЧ ДЛЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА (80).
§1. Однофазные одномерные задачи (80).
§2. Методы релаксации при решении задач со свободной границей (84).
§3. Методы штрафа (89).
§4. Итерационные методы реализации метода штрафа (92).
§5. Решение задач в нерегулярных областях (104).
§6. Пример 3. Численное решение задачи фильтрации через дамбу (108).
Глава V. ЗАДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИИ ЧЕТВЕРТОГО ПОРЯДКА (112).
§1. Одномерные задачи (112).
§2. Метод штрафа в двумерных задачах (116).
§3. Численное решение двумерной линейной задачи (118).
§4. Пример 4. Расчет однородных пластин с ограничениями (125).
Глава VI. НЕКОРРЕКТНЫЕ ЗАДАЧИ СО СВОБОДНОЙ ГРАНИЦЕЙ (131).
§1. Метод интегральных уравнений (131).
§2. Метод обращения переменных при решении задачи Коши (135).
§3. Метод квазиобращения и его численная реализация (139).
§4. Нелокальное возмущение начальных условий (145).
§5. Пример 5. Определение границы плазменного шнура по данным магнитных измерений (149).
Литература (154).
ИЗ ИЗДАНИЯ: В монографии рассмотрены приближенные методы решения нелинейных краевых задач с неизвестной (свободной) границей. Классическим примером задач этого типа является проблема Стефана в теории теплопроводности. Приведены примеры задач со свободной границей в теплофизике, гидродинамике, теории упругости, физике плазмы. Рассмотрены основные вычислительные методы решения стационарных задач для эллиптических уравнений второго и четвертого порядка: методы последовательного уточнения неизвестной границы, преобразования областей, методы штрафа. Отдельно выделен класс обратных задач со свободной границей. Приведены примеры численного решения прикладных задач, иллюстрирующие возможности развиваемых методов.
Для специалистов по вычислительной математике и математическому моделированию, аспирантов и студентов старших курсов. |
 |
