Родился 22 ноября 1937 года в селе Сараса Алтайского края. Детство и юность прошли в Кургане. После окончания курганской школы №12 начал трудовую деятельность на Курганском машиностроительном заводе - токарем-карусельщиком. Три года служил в Военно-воздушных силах стрелком-радистом. Облетел всю Арктику - от Мурманска до Ванкарема (Чукотка), несколько раз садился на Северном полюсе. Авиация и Север были самыми яркими впечатлениями юности, они же стали темами первых книг. После армии поступил на филологический факультет Ленинградского государственного университета им. Жданова.
После окончания университета В. Веселов работал в редакциях газет, много ездил по стране, плавал в Атлантике. Отсюда и круг его литературных героев - матросы, рыбаки, геологи, молодые ученые, школьники, студенты, военные летчики. В 1967 г. он стал членом Союза журналистов. Работал в редакциях газет «Рыбак Севера» (Архангельск), «Советское Зауралье», «Молодой ленинец», «Курган и курганцы», заведовал литературной частью Курганского областного театра, семь лет был редактором Курганского отделения Южно-Уральского книжного издательства. Вячеслав Владимирович был не только писателем и публицистом, театральным и художественным критиком, но и наставником молодых поэтов и прозаиков.
Вячеслав Веселов - лауреат премии журнала «Уральский следопыт» (1977 г.) и премии «Комсомол Зауралья» (1987 г.). Как писатель дебютировал в журнале «Урал» в 1971 г. с рассказом «Люди и самолеты ночью». Автор книг прозы: «Чья-то судьба», «Футбол на снегу», «Угол опережения», «Путешествие», «Записки отличника», «Дом и дорога». Уже после смерти Вячеслава Владимировича к 70-летнему юбилею писателя, благодаря стараниям его друзей, увидела свет новая книга - «Быстротекущая жизнь», составленная автором еще в 1993 году, но так в свое время и не изданная.
В Союзе писателей СССР состоял с 1985 года.