 |
- ⒶⒸЯремчук Ф.П... Алгебра и элементарные функции. [Djv-Fax- 8.2M] [Pdf-Fax-11.3M] Справочник. Издание 2-е, переработанное и дополненное. Авторы: Федор Петрович Яремчук, Петр Антонович Рудченко. Оформление: художник В.Г. Самсонов.
(Киев: Издательство «Наукова думка»: Редакция справочников, 1976)
Скан, обработка, формат Pdf-Fax: derevyaha, fire_varan, доработка, формат Pdf-Fax: звездочет, 2024
- СОДЕРЖАНИЕ:
Предисловие (3).
Глава 1. Действительные числа.
§1. Натуральные числа (5).
§2. Действия над натуральными числами (5).
§3. Делимость натуральных чисел (11).
§4. Число нуль (14).
§5. Дробные числа (15).
§6. Действия над дробными числами (17).
§7. Рациональные числа (20).
§8. Действия над рациональными числами (22).
§9. Десятичные дроби (24).
§10. Проценты (27).
§11. Действительные числа (31).
§12. Действия над действительными числами (35).
§13. Абсолютная величина (модуль) действительного числа (37).
§14. Приближенные вычисления (39).
Упражнения (49).
Глава 2. Тождественные преобразования рациональных выражений.
§1. Понятие тождества и тождественного преобразования (52).
§2. Целые рациональные выражения (55).
§3. Разложение многочленов на множители (66).
§4. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких многочленов (69).
§5. Дробные рациональные выражения (72).
§6. Пропорции (78).
Упражнения (80).
Глава 3. Тождественные преобразования иррациональных выражений.
§1. Понятие корня и его основные свойства (82).
§2. Арифметический корень и его свойства (83).
§3. Основные правила действий над арифметическими корнями (86).
§4. Действия над корнями в множестве действительных чисел (88).
§5. Вынесение множителя из-под знака корня и введение его под знак корня (90).
§6. Освобождение от иррациональности числителя или знаменателя дробного выражения (92).
§7. Преобразование сложного квадратного корня (радикала) (97).
§8. Тождественные преобразования иррациональных выражений (100).
Упражнения (104).
Глава 4. Алгебраические уравнения.
§1. Общие сведения об уравнениях (107).
§2. Целые рациональные алгебраические уравнения с одним неизвестным первой и второй степени (114).
§3. Уравнения высших степеней, решение которых приводится к решению квадратных уравнений (126).
§4. О делимости многочленов (135).
§5. Некоторые свойства целых рациональных алгебраических уравнений (139).
§6. Решение рациональных алгебраических уравнений с буквенными коэффициентами (144).
§7. Иррациональные уравнения (147).
§8. Задачи на составление уравнений (157).
Упражнения (161).
Глава 5. Системы алгебраических уравнений.
§1. Системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными (167).
§2. Понятие об определителях второго и третьего порядка (174).
§3. Решение систем линейных уравнений с помощью определителей (180).
§4. Исследование системы двух линейных уравнений с двумя неизвестными (182).
§5. Решение систем нелинейных алгебраических уравнений с двумя неизвестными (184).
§6. Системы трех уравнений с тремя неизвестными (205).
§7. Задачи на составление систем уравнений (211).
Упражнения (214).
Глава 6. Алгебраические неравенства.
§1. Тождественные неравенства (217).
§2. Неравенства с одним неизвестным (232).
§3. Решение рациональных неравенств с одним неизвестным (235).
§4. Системы рациональных неравенств с одним неизвестным (247).
§5. Неравенства с неизвестным под знаком абсолютной величины. Иррациональные неравенства (252).
§6. Исследование уравнений первой и второй степени с одним неизвестным (259).
§7. Исследование решений задач на составление уравнений (265).
Упражнения (268).
Глава 7. Начальные сведения о функциях.
§1. Понятие функции, область определения и способы ее задания (271).
§2. Элементарные функции, их классификация и основные характеристики (277).
§3. Степенная функция (289).
§4. Линейная функция (298).
§6. Квадратичная функция (299).
§6. Дробно-линейная функция (308).
§7. Преобразование графиков функций (309).
§8. Графические способы решения уравнений, неравенств и их систем (316).
§9. Системы неравенств с двумя переменными (323).
Упражнения (340).
Глава 8. Числовые последовательности. Прогрессии.
§1. Понятие числовой последовательности (344).
§2. Арифметическая прогрессия (347).
§3. Геометрическая прогрессия (352).
§4. Метод математической индукции (357).
§5. Предел числовой последовательности (358).
§6. Сумма членов бесконечной геометрической прогрессии (359).
§7. Обращение десятичных периодических дробей в обыкновенные (362).
Упражнения (364).
Глава 9. Показательная и логарифмическая функции.
§1. Обобщение понятия степени (366).
§2. Показательная функция (371).
§3. Логарифмы и их свойства (372).
§4. Логарифмическая функция, ее свойства и график (378).
§5. Десятичные логарифмы и их основные свойства (380).
§6. Логарифмическая линейка (381).
§7. Показательные и логарифмические уравнения (383).
§8. Системы показательных и логарифмических уравнений (394).
§9. Показательные и логарифмические неравенства (397).
§10. Графическое решение уравнений, неравенств и их систем (400).
Упражнения (407).
Глава 10. Тригонометрические функции.
§1. Обобщение понятия дуги и угла. Измерение дуг и углов. Общее определение дуги и угла (412).
§2. Тригонометрические функции произвольного угла (415).
§3. Основные тригонометрические тождества (423).
§4. Формулы сложения и вычитания аргументов тригонометрических функций (425).
§5. Формулы приведения (427).
§6. Четность и нечетность тригонометрических функций (429).
§7. Формулы двойных и тройных углов (аргументов) (429).
§8. Формулы половинного аргумента (432).
§9. Формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму (433).
§10. Формулы преобразования суммы и разности тригонометрических функций в произведение (434).
§11. Формулы, выражающие тригонометрические функции через тангенс половинного аргумента (436).
§12. Преобразование алгебраической суммы в произведение с помощью введения вспомогательного аргумента (437).
§13. Тригонометрические функции числового аргумента (438).
§14. Периодичность тригонометрических функций (439).
§15. Основные свойства и графики тригонометрических функций (442).
§16. Простые гармонические колебания (452).
§17. Тригонометрические уравнения (454).
§18. Решение систем тригонометрических уравнений (475).
§19. Тригонометрические неравенства (478).
§20. Графическое решение уравнений, неравенств и их систем, содержащих тригонометрические функции (482).
Упражнения (486).
Глава 11. Обратные тригонометрические функции.
§1. Понятие обратной тригонометрической функции (492).
§2. Обратные тригонометрические функции, их свойства и графики (494).
§3. Основные соотношения между обратными тригонометрическими функциями (501).
§4. Формулы сложения и вычитания обратных тригонометрических функций (505).
§5. Формулы удвоения обратных тригонометрических функций и деления их на два (515).
§6. Тождественные преобразования с обратными тригонометрическими функциями (517).
§7. Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции (519).
§8. Графические способы решения уравнений, неравенств и их систем, содержащих тригонометрические и обратные тригонометрические функции (522).
Упражнения (525).
Глава. 12. Соединения и бином Ньютона.
§1. Соединения (комбинаторика) (527).
§2. Бином Ньютона (533).
Упражнения (540).
Глава 13. Пределы.
§1. Предел последовательности. Свойства бесконечных последовательностей (542).
§2. Бесконечно малые и бесконечно большие последовательности и их свойства (544).
§3. Основные свойства пределов. Признаки существования пределов (547).
§4. Понятие числового ряда. Сумма ряда. Необходимый признак сходимости. Основные свойства рядов (551).
§5. Суммирование некоторых конечных последовательностей (555).
§6. Суммирование рядов (559).
§7. Предел функции. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства (562).
§8. Свойства пределов функции. Признаки существования предела функции (565).
§9. Два замечательных предела (569).
§10. Натуральные логарифмы (572).
§11. Сравнение бесконечно малых функций. Эквивалентные бесконечно малые функции (576).
§12. Сравнение бесконечно больших функций. Эквивалентные бесконечно большие функции (579).
§13. Непрерывность функции (582).
§14. Основные свойства непрерывных функций (583).
§15. Точки разрыва (584).
§16. Непрерывность элементарных функций (585).
Упражнения (587).
Глава 14. Комплексные числа.
§1. Понятие комплексного числа (590).
§2. Действия над комплексными числами в алгебраической форме (591).
§3. Геометрическое изображение комплексных чисел. Модуль и аргумент комплексного числа (596).
§4. Тригонометрическая форма комплексного числа (599).
§5. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме (601).
Упражнения (608).
Глава 15. Уравнения высших степеней.
§1. Целое алгебраическое уравнение с одним неизвестным и его некоторые свойства (611).
§2. Составление целого алгебраического уравнения по его корням. Теорема Виета (614).
§3. Двучленные и трехчленные уравнения (621).
Упражнения (624).
Разные задачи (626).
Ответы и указания (630).
Приложения (649).
Литература (673).
Алфавитный указатель (676).
ИЗ ИЗДАНИЯ: В справочнике изложены методы решения основных типов задач и примеров по алгебре и элементарным функциям.
Каждый из разделов содержит теоретические положения, подробное решение соответствующих задач и примеров о методическими указаниями, а также ряд упражнений для самостоятельной работы.
Второе издание дополнено главами об обратных тригонометрических функциях и пределах, а также сведениями о приближенных вычислениях, непрерывности функций и др.
Предназначен для желающих углубить знания по математике и для слушателей подготовительных отделений вузов. Может быть полезен учащимся старших классов, преподавателям средних школ, а также поступающим в вузы. |
 |
