«Библиотека математического кружка» (серия изд. «Наука»)

Ⓐ ⒸВыпуск 01. Шклярский Д.О... Избранные задачи и теоремы элементарной математики. Арифметика и алгебра. [Djv- 6.7M] [Pdf- 7.3M] Автор: Давид Оскарович Шклярский, Николай Николаевич Ченцов, Исаак Моисеевич Яглом. Издание 4-е, исправленное.
(Москва: Издательство «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1965. - Серия «Библиотека математического кружка». Выпуск 01)
Скан, обработка, формат Djv: pohorsky, 2016

СОДЕРЖАНИЕ:
От автора (4).
Общие указания к пользованию книгой (9).
Номера задач, предлагавшихся на московских математических олимпиадах (12).
Задачи (13).
1. Вводные задачи (1-14) (13).
2. Перестановки цифр в числе (15-26) (17).
3. Задачи на делимость чисел (27-71) (19).
4. Разные задачи из арифметики (72-109) (26).
5. Решение уравнений в целых числах (110-130) (32).
6. Оценки сумм и произведений (131-159) (36).
7. Разные задачи из алгебры (160-195) (43).
8. Алгебра многочленов (196-221) (50).
9. Комплексные числа (222-239) (54).
10. Несколько задач из теории чисел (240-254) (60).
11. Некоторые замечательные неравенства (255-308) (65).
12. Ряды разностей и сумм числовых последовательностей (309-320) (79).
Решения (85).
Ответы и указания (429).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Книга содержит 320 задач, относящихся к алгебре, арифметике и теории чисел. По своему характеру эти задачи значительно отличаются от стандартных школьных задач. Большинство из них предлагалось в школьных математических кружках при МГУ и на математических олимпиадах в Москве. Книга рассчитана на учащихся старших классов средней школы. Задачи, доступные учащимся 7-8-го классов, отмечены особо. Даны подробные решения всех задач; более трудные задачи снабжены указаниями. Настоящее, четвертое издание лишь незначительно отличается от третьего.

▼

▲

Ⓐ ⒸВыпуск 04. Яглом И.М... Выпуклые фигуры. [Djv- 5.8M] [Pdf- 6.9M] Авторы: Исаак Моисеевич Яглом, Владимир Григорьевич Болтянский. Редактор: А.З. Рывкин.
(Москва - Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы (Гостехиздат), 1951. - Серия «Библиотека математического кружка». Выпуск 04)
Скан, OCR, обработка, формат Djv: sad369, 2021

СОДЕРЖАНИЕ:
Предисловие (5).
Указания к пользованию книгой (10).
§1. Общие свойства выпуклых фигур (13).
§2. Теорема Хелли и ее приложения (30).
§3. Одно свойство непрерывных функций (39).
§4. Сложение выпуклых фигур и кривых (51).
§5. Изопериметрическая задача (66).
§6. Разные задачи на максимум и минимум (75).
§7. Кривые постоянной ширины (90).
§8. Кривые, вращающиеся в равностороннем треугольнике (Дельта-кривые), и родственные им кривые (106).
Дополнение I. Принцип предельной кривой (126).
Дополнение II. О понятиях выпуклой и невыпуклой фигур (136).
Решения (139).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Эта книга посвящена некоторым задачам из общей теории выпуклых тел. Созданная в конце прошлого века теория выпуклых тел в настоящее время является наукой, богатой общими методами и отдельными замечательными результатами. Теория выпуклых тел является единственным разделом современной математики, не использующим существенно в своем построении никаких частей так называемой «высшей математики». Методы этой теории очень красивы, остроумны и зачастую совсем не просты, но они, как правило, совершенно элементарны и могут быть объяснены школьникам старших классов...

▼

▲

Ⓐ ⒸВыпуск 05. Яглом А.М... Неэлементарные задачи в элементарном изложении. [Djv- 7.7M] [Pdf- 9.4M] Авторы: Акива Моисеевич Яглом, Исаак Моисеевич Яглом.
(Москва - Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы (Гостехиздат), 1951. - Серия «Библиотека математического кружка». Выпуск 05)
Скан, OCR, обработка, формат Djv: sad369, 2021

СОДЕРЖАНИЕ:
Предисловие (5).
Указания к пользованию книгой (8).
Номера задач, предлагавшихся на московских математических олимпиадах (10).
ЗАДАЧИ.
РАЗДЕЛ I. ЗАДАЧИ ПО КОМБИНАТОРИКЕ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ.
1. Вводные задачи (1-10) (12).
2. Разложение чисел в произведение сомножителей и на сумму слагаемых (11-31) (13).
3. Комбинаторные задачи на шахматной доске (32-40) (19).
4. Геометрические задачи по комбинаторике (41-54) (22).
5. Задачи на биномиальные коэффициенты (55-61) (25).
6. Задачи на подсчет вероятностей (62-100) (29).
A. Случай конечного числа возможных исходов испытания (62-82) (32).
Б. Случай бесконечного числа возможных исходов испытания (83-91) (41).
B. Случай непрерывного множества возможных исходов испытания (92-100) (45).
РАЗДЕЛ II. РАЗДЕЛИ ЗАДАЧИ ИЗ РАЗНЫХ ОБЛАСТЕЙ МАТЕМАТИКИ.
1. Задачи о взаимном расположении точек и прямых (101-107) (52).
2. Еще две задачи о расположении точек на плоскости (108-109) (54).
3. Плоские точечные решетки (110-112) (54).
4. Задачи по топологии (113-117) (56).
5. Одно свойство чисел, обратных целым (118) (60).
6. Три задачи о выпуклых многоугольниках (119-121) (60).
7. Несколько свойств числовых последовательностей (122-125) (61).
8. Задача о размещении предметов (126) (62).
9. Задачи на недесятичные системы счисления (127-129) (63).
10. Многочлены, наименее уклоняющиеся от нуля (многочлены Чебышева) (130-135) (64).
11. Четыре формулы для числа Пи (136-145) (66).
12. Вычисление площадей криволинейных фигур (146-154) (69).
13. Несколько замечательных пределов (155-164) (77).
14. Несколько задач из теории простых чисел (165-170) (83).
РЕШЕНИЯ.
Раздел I. Задачи по комбинаторике и теории вероятностей (89).
Раздел II. Задачи из разных областей математики (335).
ОТВЕТЫ И УКАЗАНИЯ (520).

ИЗ ИЗДАНИЯ: В настоящей книге, написанной известными отечественными математиками, большинство задач относится к математическим дисциплинам, изучаемым только в высшей школе, - к теории вероятностей, проективной геометрии, топологии, интегральному исчислению, теории чисел. В то же время ни одна из собранных здесь задач не требует для своего решения знаний, выходящих за пределы школьного курса математики (кроме кратких разъяснений, приведенных в отдельных местах книги перед условиями соответствующих задач), - и по формулировкам, и по методам решения все эти задачи вполне элементарны. Книга состоит из условий задач, решений и ответов с указаниями.
Главная цель книги - познакомить читателя с рядом математических фактов, идей и методов; форма задачника выбрана для того, чтобы стимулировать активную, творческую работу над всем этим материалом. Книга рассчитана на увлекающихся математикой школьников старших классов и студентов младших курсов ВУЗов, на преподавателей математики и вообще на всех любителей этой науки; она может быть использована в работе школьных и студенческих математических кружков.

▼

▲

Ⓐ ⒸВыпуск 06. Дынкин Е.Б... Математические беседы. [Djv- 6.3M] [Pdf- 5.0M] Авторы: Евгений Борисович Дынкин, Владимир Андреевич Успенский.
(Москва - Ленинград: Государственное издательство Технико-теоретической литературы (Гостехиздат), 1952. - Серия «Библиотека математического кружка». Выпуск 6)
Скан, обработка, формат Djv, Pdf: derevyaha, fire_varan, доработка: звездочет, 2025

СОДЕРЖАНИЕ:
Предисловие (5).
Указания к пользованию книгой (7).
РАЗДЕЛ ПЕРВЫЙ. ЗАДАЧИ О МНОГОЦВЕТНОЙ РАСКРАСКЕ.
§1. Задача о двух красках (13).
§2. Трехцветная раскраска (21).
§3. О проблеме четырех красок. Теорема Волынского (32).
§4. Теорема Эйлера. Теорема о пяти красках (35).
Заключение (40).
Добавление к разделу I. О трехцветной раскраске сферы (42).
РАЗДЕЛ ВТОРОЙ. ЗАДАЧИ ИЗ ТЕОРИИ ЧИСЕЛ.
Глава I. Арифметика вычетов (49).
§1. Арифметика вычетов по модулю т, или m-арифметика (49).
§2. Арифметика вычетов по модулю р, или p-арифметика (55).
§3. Извлечение квадратного корня. Квадратные уравнения (59).
§4. Извлечение кубического корня. Простые делители чисел вида a2 + 3 (61).
§5. Многочлены и уравнения высших степеней (62).
Глава II. m-адические и р-адические числа (64).
§1. Применение 10-арифметики к делению многозначных чисел (64).
§2. Бесконечнозначные числа (67).
§3. m-адические и p-адические числа (71).
Глава III. Приложения m-арифметики и p-арифметики к теории чисел (80).
§1. Ряд Фибоначчи (80).
§2. Треугольник Паскаля (89).
§3. Дробно-линейные функции (93).
Глава IV. Дополнительные сведения о ряде Фибоначчи и треугольнике Паскаля (102).
§1. Приложение р-адических чисел к ряду Фибоначчи (102).
§2. Связь между треугольником Паскаля и рядом Фибоначчи (103).
§3. Члены ряда Фибоначчи, кратные заданному числу (106).
Глава V. Уравнение x2-5y2 = 1 (109).
Заключение (112).
РАЗДЕЛ ТРЕТИЙ. СЛУЧАЙНЫЕ БЛУЖДАНИЯ (ЦЕПИ МАРКОВА).
§1. Основные свойства вероятности (121).
§2. Задачи о блуждании по бесконечной прямой. Треугольник вероятностей (133).
§3. Закон больших чисел (143).
§4. Блуждания с конечным числом состояний (154).
§5. Блуждания с бесконечным числом состояний (167).
Заключение (179).
РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ.
Раздел первый. Задачи о многоцветной раскраске (181).
Раздел второй. Задачи из теории чисел (210).
Раздел третий. Случайные блуждания (цепи Маркова) (270).

ИЗ ИЗДАНИЯ: ...

▼

▲

Ⓐ ⒸВыпуск 09. Балк М.Б. Геометрические приложения понятия о центре тяжести. [Djv- 4.4M] [Pdf- 3.4M] Автор: Марк Беневич Балк.
(Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1959. - Серия «Библиотека математического кружка». Выпуск 09)
Скан, обработка, формат Djv, Pdf: derevyaha, fire_varan, 2025

СОДЕРЖАНИЕ:
Предисловие (4).
Введение (9).
Задачи (11).
§1. Решение задач с помощью основных свойств центра тяжести нескольких материальных точек (11).
§2. Определение положения центра тяжести нескольких материальных точек. Обоснование метода предыдущего параграфа (17).
§3. Круг задач, связанных с теоремой Чевы (37).
§4. Теорема Менелая и некоторые другие теоремы, доказываемые с помощью понятия о центре тяжести (44).
§5. Алгебра материальных точек (46).
§6. Понятие о методе произвольных вещественных масс. Идея барицентрических координат (54).
§7. Механическая теорема Лагранжа и ее геометрические приложения (71).
§8. Центры тяжести однородных нитей и пластинок (81).
§9. Теоремы Паппа - Гюльдена (96).
§10. Применение понятия о центре тяжести в химии (101).
Ответы (116).
Указания (119).
Решения (128).
Приложение. О математиках, упомянутых в этой книге (224).

ИЗ ИЗДАНИЯ: В настоящей книге разобрано применение одного из понятий механики - понятия центра тяжести - к математике и химии (задачи на смеси, сплавы). В каждом параграфе текстам задач предшествует изложение необходимых теоретических сведений.
Книга рассчитана на широкий круг читателей, прежде всего на школьников старших классов; она будет полезна также учителям средней школы, руководителям школьных математических кружков, студентам физико-математических факультетов.

▼

▲

Ⓐ ⒸВыпуск 10. Радемахер Г... Числа и фигуры. Опыты математического мышления. [Djv- 5.7M] [Pdf- 4.3M] Автор: Радемахер Ганс, Теплиц Отто. Перевод с немецкого В.И. Контовта. Под редакцией, с дополнениями и примечаниями И.М. Яглома.
(Москва: Государственное издательство физико-математической литературы, 1962. - Серия «Библиотека математического кружка». Выпуск 10)
Скан, обработка, формат Djv, Pdf: derevyaha, fire_varan, доработка: звездочет, 2025

СОДЕРЖАНИЕ:
От редактора (5).
Предисловие к первому немецкому изданию (7).
Предисловие ко второму немецкому изданию (10).
1. Ряд простых чисел (11).
2. Маршруты в сети кривых (17).
3. Несколько задач на максимум (22).
4. Несоизмеримые отрезки и иррациональные числа (29).
5. Одно минимальное свойство треугольника, образованного основаниями высот, по Г. Шварцу (36).
6. То же минимальное свойство треугольника по Л. Фейеру (40).
7. Элементы теории множеств (47).
8. Сечения прямого кругового конуса (58).
9. О комбинаторных задачах (60).
10. Проблема Варинга (72).
11. О замкнутых самопересекающихся кривых (78).
12. Однозначно ли разложение числа на простые сомножители? (85).
13. Проблема четырех красок (95).
14. Правильные многогранники (106).
15. Пифагоровы числа и понятие о теореме Ферма (113).
16. Замыкающая окружность точечной совокупности (122).
17. Приближенное выражение иррациональных чисел через рациональные (131).
18. Шарнирные прямолинейно-направляющие механизмы (140).
19. Совершенные числа (152).
20. Доказательство неограниченности ряда простых чисел по Эйлеру (160).
21. Принципиальные основы задач на максимум (164).
22. Фигура, имеющая наибольшую площадь при данном периметре (четырехшарнирный метод Штейнера) (169).
23. Периодические десятичные дроби (174).
24. Об одном характеристическом свойстве окружности (192).
25. Кривые постоянной ширины (195).
26. Необходимость циркуля в построениях элементарной геометрии (211).
27. Об одном свойстве числа 30 (224).
Дополнения и примечания (231).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Книга содержит 27 маленьких очерков, посвященных различным вопросам математики. Каждый из них представляет образец изящного и доступного научного исследования; для чтения их не требуется никакой специальной математической подготовки - достаточно знаний, приобретенных в средней школе. Ценность книги состоит в том, что она не только знакомит читателя с материалом, над которым работает наука, но и показывает научные методы в действии. С этой стороны книга представляет исключительное явление в мировой научно-популярной литературе.

▼

▲

Ⓐ ⒸВыпуск 12. Шклярский Д.О... Геометрические неравенства и задачи на максимум и минимум. [Djv- 6.8M] [Pdf- 8.1M] Авторы: Давид Оскарович Шклярский, Николай Николаевич Ченцов, Исаак Моисеевич Яглом.
(Москва: Издательство «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1970. - Серия «Библиотека математического кружка». Выпуск 12)
Скан, OCR, обработка, формат Djv: sad369, 2021

СОДЕРЖАНИЕ:
Предисловие (4).
Список задач, предлагавшихся на математических олимпиадах (12).
Задачи (15).
1. Задачи смешанного содержания (1-42) (15).
2. Геометрические неравенства (43-64) (25).
3. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений геометрических величин (65-88) (33).
4. Задачи о треугольнике и тетраэдре (89-120) (39).
Решения (63).
Литература (313).
Ответы и указания (319).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Книга представляет собой сборник задач с указаниями и подробными решениями. Все задачи посвящены оценкам геометрических величин, чаще всего связанных с треугольником и тетраэдром. Ряд задач заимствован из недавних научных работ; однако, в книге нет ни одной задачи, решение которой требовало бы знаний, выходящих за рамки школьной программы. Многие из задач предлагались на московских математических олимпиадах или разбирались на занятиях школьного математического кружка при МГУ.
Книга рассчитана в первую очередь на школьников старших классов; она может быть использована преподавателями математики для кружковых и факультативных занятий, а также студентами педагогических институтов.

▼

▲

Ⓐ ⒸВыпуск 13. Шклярский Д.О... Геометрические оценки и задачи из комбинаторной геометрии. [Djv- 9.8M] [Pdf- 7.8M] Автор: Давид Оскарович Шклярский, Николай Николаевич Ченцов, Исаак Моисеевич Яглом.
(Москва: Издательство «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1974. - Серия «Библиотека математического кружка». Выпуск 13)
Скан, обработка, формат Djv, Pdf: derevyaha, fire_varan, доработка: звездочет, 2025

СОДЕРЖАНИЕ:
Предисловие (4).
Указания к пользованию книгой (8).
Список задач, предлагавшихся на математических олимпиадах (12).
Задачи (13).
1. Оценки расстояний (1-15) (13).
2. Оценки углов (16-36) (20).
3. Оценки площадей (37-60) (36).
4. Несколько свойств выпуклых многоугольников (61-77) (55).
5. Задачи на максимум и минимум, связанные с понятием диаметра фигуры (78-104) (68).
6. Задачи о расположении точек и фигур (105-120) (101).
Решения (120).
Литература (356).
Ответы и указания (367).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Книга имеет форму задачника с указаниями и подробными решениями. Все сведения, необходимые для понимания задач, изложены в тексте книги. Многие из собранных здесь задач предлагались участникам московских школьных математических кружков и олимпиад. Некоторые из задач заимствованы из серьезных научных работ, относящихся к новому разделу математики - комбинаторной геометрии.
Книга рассчитана на интересующихся математикой учащихся старших классов средней школы и студентов-математиков младших курсов.

▼

▲

Ⓐ ⒸВыпуск 15. Прасолов Б.В. Задачи по планиметрии. Часть 1. [Djv- 6.4M] [Pdf- 5.3M] 2-е издание, переработанное и дополненное. Научно-популярное издание. Автор: Виктор Васильевич Прасолов.
(Москва: Издательство «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1991. - Серия «Библиотека математического кружка». Выпуск 15.)
Скан, обработка, формат Djv, Pdf: derevyaha, fire_varan, доработка: звездочет, 2025

ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие (7).
Глава I. Подобные треугольники (9).
§1. Отрезки, заключенные между параллельными прямыми (10).
§2. Отношение сторон подобных треугольников (11).
§3. Отношение площадей подобных треугольников (13).
§4. Вспомогательные равные треугольники (14).
§5. Треугольник, образованный основаниями высот (15).
§6. Подобные фигуры (16).
Задачи для самостоятельного решения (17).
Решения (18).
Глава 2. Вписанный угол (30).
§1. Углы, опирающиеся на равные дуги (31).
§2. Величина угла между двумя хордами (32).
§3. Угол между касательной и хордой (33).
§4. Связь величины угла с длиной дуги и хорды (34).
§5. Четыре точки, лежащие на одной окружности (35).
§6. Вписанный угол и подобные треугольники (36).
§7. Биссектриса делит дугу пополам (38).
§8. Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями (38).
§9. Три описанные окружности пересекаются в одной точке (39).
§10. Точка Микеля (40).
§11. Разные задачи (40).
Задачи для самостоятельного решения (41).
Решения (42).
Глава 3. Окружности (57).
§1. Касательные к окружностям (58).
§2. Произведение длин отрезков хорд (59).
§3. Касающиеся окружности (60).
§4. Три окружности одного радиуса (61).
§5. Две касательные, проведенные из одной точки (62).
§6. Применение теоремы о высотах треугольника (63).
§7. Площади криволинейных фигур (63).
§8. Окружности, вписанные в сегмент (64).
§9. Разные задачи (65).
§10. Радикальная ось (65).
Задачи для самостоятельного решения (67).
Решения (68).
Глава 4. Площадь (82).
§1. Медиана делит площадь пополам (83).
§2. Вычисление площадей (83).
§3. Площади треугольников, на которые разбит четырехугольник (84).
§4. Площади частей, на которые разбит четырехугольник (85).
§5. Разные задачи (86).
§6. Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части (87).
§7. Формулы для площади четырехугольника (88).
§8. Вспомогательная площадь (88).
§9. Перегруппировка площадей (90).
Задачи для самостоятельного решения (91).
Решения (92).
Глава 5. Треугольники (104).
§1. Вписанная и описанная окружности (105).
§2. Прямоугольные треугольники (106).
§3. Правильный треугольник (107).
§4. Треугольники с углами 60° и 120° (108).
§5. Целочисленные треугольники (108).
§6. Разные задачи (109).
§7. Теорема Менелая (111).
§8. Теорема Чевы (113).
§9. Прямая Симеона (116).
§10. Подерный треугольник (117).
§11. Прямая Эйлера и окружность девяти точек (118).
§12. Точки Брокара (119).
§13. Точка Лемуана (121).
Задачи для самостоятельного решения (122).
Решения (123).
Глава б. Многоугольники (150).
§1. Вписанные и описанные четырехугольники (150).
§2. Четырехугольники (152).
§3. Теорема Птолемея (154).
§4. Пятиугольники (155).
§5. Шестиугольники (155).
§6. Правильные многоугольники (156).
§7. Вписанные и описанные многоугольники (159).
§8. Произвольные выпуклые многоугольники (160).
§9. Теорема Паскаля (160).
Задачи для самостоятельного решения (161).
Решения (162).
Глава 7. Геометрические места точек (184).
§1. ГМТ - прямая или отрезок (185).
§2. ГМТ - окружность или дуга окружности (185).
§3. Вписанный угол (186).
§4. Вспомогательные равные треугольники (187).
§5. Гомотетия (187).
§6. Метод ГМТ (187).
§7. ГМТ с ненулевой площадью (188).
§8. Теорема Карно (188).
§9. Окружность Ферма - Аполлония (189).
Задачи для самостоятельного решения (190).
Решения (191).
Глава 8. Построения (200).
§1. Метод геометрических мест точек (201).
§2. Вписанный угол (201).
§3. Подобные треугольники и гомотетия (201).
§4. Построение треугольников по различным элементам (202).
§5. Построение треугольников по различным точкам (202).
§6. Треугольник (203).
§7. Четырехугольники (203).
§8. Окружности (204).
§9. Окружность Аполлония (204).
§10. Разные задачи (205).
§11. Необычные построения (205).
§12. Построения одной линейкой (206).
§13. Построения с помощью двусторонней линейки (207).
§14. Построения с помощью прямого угла (207).
Задачи для самостоятельного решения (208).
Решения (208).
Глава 9. Геометрические неравенства (227).
§1. Медиана треугольника (228).
§2. Алгебраические задачи на неравенство треугольника (228).
§3. Сумма длин диагоналей четырехугольника (229).
§4. Разные задачи на неравенство треугольника (229).
§5. Площадь треугольника не превосходит половины произведения двух сторон (230).
§6. Неравенства с площадями (230).
§7. Площадь. Одна фигура лежит внутри другой (232).
§8. Ломаные внутри квадрата (233).
§9. Четырехугольник (233).
§10. Многоугольники (234).
§11. Разные задачи (236).
Задачи для самостоятельного решения (236).
Приложение. Некоторые неравенства (237).
Решения (238).
Глава 10. Неравенства для элементов треугольника (261).
§1. Медианы (261).
§2. Высоты (261).
§3. Биссектрисы (262).
§4. Длины сторон (262).
§5. Радиусы описанной, вписанной и вневписанных окружностей (262).
§6. Симметричные неравенства для углов треугольника (262).
§7. Неравенства для углов треугольника (263).
§8. Неравенства для площади треугольника (264).
§9. Против большей стороны лежит больший угол (264).
§10. Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны (265).
§11. Неравенства для прямоугольных треугольников (265).
§12. Неравенства для остроугольных треугольников (266).
§13. Неравенства в треугольниках (266).
Задачи для самостоятельного решения (267).
Решения (268).
Глава 11. Задачи на максимум и минимум (282).
§1. Треугольник (282).
§2. Экстремальные точки треугольника (284).
§3. Угол (284).
§4. Четырехугольник (285).
§5. Многоугольники (285).
§6. Разные задачи (286).
§7. Экстремальные свойства правильных многоугольников (287).
Задачи для самостоятельного решения (287).
Решения (288).
Глава 12. Вычисления и метрические соотношения (301).
§1. Теорема синусов (301).
§2. Теорема косинусов (302).
§3. Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы (303).
§4. Длины сторон, высоты, биссектрисы (303).
§5. Синусы и косинусы углов треугольника (304).
§6. Тангенсы и котангенсы углов треугольника (304).
§7. Вычисление углов (305).
§8. Окружности (306).
§9. Разные задачи (307).
§10. Метод координат (308).
Задачи для самостоятельного решения (308).
Решения (309).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Включены нестандартные геометрические задачи несколько повышенного по сравнению со школьными задачами уровня. Сборник выходит в двух частях. Для второго издания (1-е изд. - 1986 г.) книга существенно переработана: добавлены новые задачи, принята подробная рубрикация по методам решения геометрических задач. В часть 1 вошли задачи по классическим (школьным) разделам планиметрии. Часть 1 содержит почти 1000 задач с полными решениями и более 100 задач для самостоятельного решения.
Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов пединститутов.

▼

▲

Ⓐ ⒸВыпуск 16. Прасолов Б.В. Задачи по планиметрии. Часть 2. [Djv- 5.1M] [Pdf- 4.5M] 2-е издание, переработанное и дополненное. Научно-популярное издание. Автор: Виктор Васильевич Прасолов.
(Москва: Издательство «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1991. - Серия «Библиотека математического кружка». Выпуск 16)
Скан, обработка, формат Djv, Pdf: derevyaha, fire_varan, доработка: звездочет, 2025

ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие (6).
Глава 13. Векторы (7).
§1. Векторы сторон многоугольников (8).
§2. Скалярное произведение. Соотношения (9).
§3. Неравенства (9).
§4. Суммы векторов (10).
§5. Вспомогательные проекции (11).
§6. Метод усреднения (12).
§7. Псевдоскалярное произведение (12).
Задачи для самостоятельного решения (13).
Решения (14).
Глава 14. Центр масс (26).
§1. Основные свойства центра масс (26).
§2. Теорема о группировке масс (27).
§3. Момент инерции (28).
§4. Разные задачи (29).
§5. Барицентрические координаты (30).
Решения (31).
Глава 15. Параллельный перенос (39).
§1. Перенос помогает решить задачу (39).
§2. Построения и геометрические места точек (40).
Задачи для самостоятельного решения (41).
Решения (41).
Глава 16. Центральная симметрия (47).
§1. Симметрия помогает решить задачу (48).
§2. Свойства симметрии (48).
§3. Симметрия помогает решить задачу. Построения (49).
Задачи для самостоятельного решения (50).
Решения (50).
Глава 17. Осевая симметрия (56).
§1. Симметрия помогает решить задачу (56).
§2. Построения (57).
§3. Неравенства и экстремумы (58).
§4. Композиции симметрий (58).
§5. Свойства симметрий и осей симметрии (59).
§6. Теорема Шаля (59).
Задачи для самостоятельного решения (60).
Решения (60).
Глава 18. Поворот (68).
§1. Поворот на 90° (69).
§2. Поворот на 60° (69).
§3. Повороты на произвольные углы (71).
§4. Композиции поворотов (72).
Задачи для самостоятельного решения (73).
Решения (74).
Глава 19. Гомотетия и поворотная гомотетия (84).
§1. Гомотетичные многоугольники (85).
§2. Гомотетичные окружности (86).
§3. Построения и геометрические места точек (86).
§4. Композиции гомотетий (87).
§5. Поворотная гомотетия (87).
§6. Центр поворотной гомотетии (89).
§7. Окружность подобия трех фигур (90).
Задачи для самостоятельного решения (91).
Решения (92).
Глава 20. Принцип крайнего (104).
§1. Наименьший или наибольший угол (104).
§2. Наименьшее или наибольшее расстояние (105).
§3. Наименьшая или наибольшая площадь (105).
§4. Наибольший треугольник (106).
§5. Выпуклая оболочка и опорные прямые (106).
§6. Разные задачи (107).
Решения (108).
Глава 21. Принцип Дирихле (116).
§1. Конечное число точек, прямых и т.д. (116).
§2. Углы и длины (118).
§3. Площадь (118).
Решения (119).
Глава 22. Выпуклые и невыпуклые многоугольники (128).
§1. Выпуклые многоугольники (128).
§2. Теорема Хелли (129).
§3. Невыпуклые многоугольники (130).
Решения (131).
Глава 23. Делимость, инварианты, раскраски (142).
§1. Чет и нечет (142).
§2. Делимость (143).
§3. Инварианты (144).
§4. Вспомогательные раскраски в шахматном порядке (145).
§5. Другие вспомогательные раскраски (145).
§6. Задачи о раскрасках (146).
Решения (147).
Глава 24. Целочисленные решетки (159).
§1. Многоугольники с вершинами в узлах решетки (159).
§2. Разные задачи (159).
Решения (160).
Глава 25. Разрезания (166).
§1. Разрезания на параллелограммы (166).
§2. Плоскость, разрезанная прямыми (166).
Решения (167).
Глава 26. Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры (172).
§1. Системы точек (172).
§2. Системы отрезков, прямых и окружностей (173).
§3. Примеры и контрпримеры (173).
Решения (174).
Глава 27. Индукция и комбинаторика (180).
§1. Индукция (180).
§2. Комбинаторика (181).
Решения (181).
Глава 28. Инверсия (184).
§1. Свойства инверсии (185).
§2. Построение окружностей (185).
§3. Построения одним циркулем (186).
§4. Сделаем инверсию (187).
§5. Точки, лежащие на одной окружности, и окружности, проходящие через одну точку (188).
§6. Цепочки окружностей (190).
Решения (191).
Глава 29. Аффинные преобразования (203).
§1. Аффинные преобразования (203).
§2. Решение задач при помощи аффинных преобразований (204).
Решения (205).
Глава 30. Проективные преобразования (212).
§1. Проективные преобразования прямой (212).
§2. Проективные преобразования плоскости (214).
§3. Переведем данную прямую на бесконечность (217).
§4. Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность (219).
§5. Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство (220).
§6. Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение (221).
§7. Невозможность построений при помощи одной линейки (222).
Решения (222).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Включены нестандартные геометрические задачи несколько повышенного по сравнению со школьными задачами уровня. Сборник выходит в двух частях. Во вторую часть вошли задачи на более современные темы: геометрические преобразования и задачи на олимпиадную и кружковую тематику (разрезания, раскраски, принцип Дирихле, индукция и т.д.). Большинство задач снабжено подробными решениями.
1-е издание. - 1986 г.
Для школьников, преподавателей математики, руководителей математических кружков, студентов пединститутов.

▼

▲

Ⓐ ⒸВыпуск 17. Сергеев И.Н. (ред) Зарубежные математические олимпиады. [Djv- 9.2M] [Pdf- 7.3M] Авторы: Сергей Владимирович Конягин, Гарник Агасиевич Тоноян, Игорь Федорович Шарыгин, Игорь Анатольевич Копылов, Михаил Борисович Севрюк, Михаил Леонидович Ситников, Олег Аркадьевич Байбородин, Владимир Петрович Буриченко, Григорий Викторович Головин, Дмитрий Олегович Орлов, Леонид Борисович Парновский, Татьяна Анатольевна Сокова, Инна Вячеславовна Стеценко, Владимир Викторович Титенко, Сергей Анатольевич Филиппов. Под редакцией И.Н. Сергеева.
(Москва: Издательство «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1987. - Серия «Библиотека математического кружка». Выпуск 17.)
Скан, обработка, формат Djv, Pdf: derevyaha, fire_varan, доработка: звездочет, 2025

СОДЕРЖАНИЕ:
Предисловие (5).
Структура книги (9).
Глава 1. Арифметика (11).
§1. Делимость. Простые и составные числа (11).
§2. Уравнения в целых и рациональных числах (14).
§3. Факториалы и биномиальные коэффициенты (17).
§4. Числовые множества (19).
§5. Различные свойства чисел (22).
Глава 2. Уравнения и неравенства (24).
§6. Уравнения и системы (24).
§7. Неравенства (26).
§8. Задачи с целой частью (29).
Глава 3. Планиметрия (31).
§9. Треугольники (31).
§10. Окружности и круги (34).
§11. Многоугольники (37).
§12. Точки, отрезки и прямые (39).
§13. Геометрические неравенства (42).
§14. Геометрические задачи на экстремум (45).
Глава 4. Стереометрия (47).
§15. Тетраэдры (47).
§16. Многогранники, сферы и другие множества (49).
Глава 5. Анализ (53).
§17. Последовательности (53).
§18. Экстремумы (56).
§19. Различные свойства функций (57).
§20. Функциональные уравнения (59).
Глава 6. Многочлены (62).
§21. Корни многочленов (62).
§22. Делимость и равенство многочленов (65).
§23. Различные свойства многочленов (68).
Глава 7. Комбинаторика (70).
§24. Множества и подмножества (70).
§25. Задачи с использованием графов (72).
§26. Различные комбинаторные задачи (74).
§27. Элементы теории вероятностей (77).
Приложения (367).
Приложение А. Комментарии к условиям задач (367).
Приложение Б. Математические соревнования в разных странах (369).
Приложение В. Основные библиографические источники (386).
Приложение Г. Вспомогательные сведения (388).
Приложение Д. Список рекомендуемой литературы (412).
Приложение Е. Список обозначений (413).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Книгу можно рассматривать как продолжение серии «Задачи и олимпиады», начатой издательством «Мир» в 1975 г.
В сборнике представлены наиболее интересные задачи национальных олимпиад 19 стран и ряда международных соревнований. Они разбиты на 7 глав по тематическому признаку. Все задачи (а их более 500) снабжены решениями.
Для учащихся старших классов, учителей, проводящих различные математические конкурсы, а также для всех любителей математики.

▼

▲

Ⓐ ⒸВыпуск 19. Прасолов В.В... Задачи по стереометрии. [Djv- 9.5M] [Pdf- 7.9M] Научно-популярное издание. Авторы: Виктор Васильевич Прасолов, Игорь Федорович Шарыгин.
(Москва: Издательство «Наука»: Главная редакция физико-математической литературы, 1989. - Серия «Библиотека математического кружка». Выпуск 19)
Скан, обработка, формат Djv, Pdf: derevyaha, fire_varan, доработка: звездочет, 2025

ОГЛАВЛЕНИЕ:
Предисловие (7).
Знакомство со стереометрией (9).
Решения (11).
Глава 1. Прямые и плоскости в пространстве (18).
§1. Углы и расстояния между скрещивающимися прямыми (18).
§2. Углы между прямыми и плоскостями (18).
§3. Прямые, образующие равные углы с прямыми и плоскостями (19).
§4. Скрещивающиеся прямые (20).
§5. Теорема Пифагора в пространстве (20).
§6. Метод координат (21).
Задачи для самостоятельного решения (21).
Решения (22).
Глава 2. Проекции, сечения, развертки (31).
§1. Вспомогательные проекции (31).
§2. Теорема о трех перпендикулярах (32).
§3. Площадь проекции многоугольника (32).
§4. Задачи о проекциях (33).
§5. Сечения (33).
§6. Развертки (34).
Задачи для самостоятельного решения (34).
Решения (35).
Глава 3. Объем (45).
§1. Формулы для объема тетраэдра и пирамиды (45).
§2. Формулы для объема многогранников и круглых тел (45).
§3. Свойства объема (46).
§4. Вычисление объема (47).
§5. Вспомогательный объем (49).
Задачи для самостоятельного решения (50).
Решения (51).
Глава 4. Сферы (62).
§1. Длина общей касательной (62).
§2. Касательные к сферам (62).
§3. Две пересекающиеся окружности лежат на одной сфере (63).
§4. Разные задачи (64).
§5. Площадь сферической полоски и объем шарового сегмента (64).
§6. Радикальная плоскость (66).
§7. Сферическая геометрия и телесные углы (67).
Задачи для самостоятельного решения (68).
Решения (69).
Глава 5. Трехгранные и многогранные углы. Теоремы Чевы и Менелая для трехгранных углов (82).
§1. Полярный трехгранный угол (82).
§2. Неравенства с трехгранными углами (82).
§3. Теоремы синусов и косинусов для трехгранных углов (82).
§4. Разные задачи (83).
§5. Многогранные углы (84).
§6. Теоремы Чевы и Менелая для трехгранных углов (84).
Задачи для самостоятельного решения (87).
Решения (88).
Глава 6. Тетраэдр, пирамида и призма (100).
§1. Свойства тетраэдра (100).
§2. Тетраэдры, обладающие специальными свойствами (101).
§3. Прямоугольный тетраэдр (102).
§4. Равногранный тетраэдр (103).
§5. Ортоцентрический тетраэдр (104).
§6. Достраивание тетраэдра (106).
§7. Пирамида и призма (107).
Задачи для самостоятельного решения (109).
Решения (110).
Глава 7. Геометрические преобразования и векторы (131).
§1. Скалярное произведение. Соотношения (131).
§2. Скалярное произведение. Неравенства (132).
§3. Линейные зависимости векторов (132).
§4. Разные задачи (133).
§5. Векторное произведение (133).
§6. Симметрия (135).
§7. Гомотетия (136).
§8. Поворот. Композиции преобразований (137).
§9. Отражение лучей света (139).
Задачи для самостоятельного решения (139).
Решения (140).
Глава 8. Выпуклые многогранники и пространственные многоугольники (155).
§1. Разные задачи (155).
§2. Признаки невписанности и неописанности многогранников (150).
§3. Формула Эйлера (156).
§4. Обходы многогранников (157).
§5. Пространственные многоугольники (158).
Решения (159).
Глава 9. Правильные многогранники (174).
§1. Основные свойства правильных многогранников (174).
§2. Взаимосвязи между правильными многогранниками (170).
§3. Проекции и сечения правильных многогранников (177).
§4. Самосовмещения правильных многогранников (177).
§5. Различные определения правильных многогранников (173).
Решения (179).
Глава 10. Геометрические неравенства (190).
§1. Длины, периметры (190).
§2. Углы (191).
§3. Площади (192).
§4. Объемы (192).
§5. Разные задачи (193).
Задачи для самостоятельного решения (194).
Решения (194).
Глава 11. Задачи на максимум и минимум (207).
§1. Отрезок с концами на скрещивающихся прямых (207).
§2. Площадь и объем (207).
§3. Расстояния (208).
§4. Разные задачи (209).
Задачи для самостоятельного решения (209).
Решения (210).
Глава 12. Построения и геометрические места точек (219).
§1. Скрещивающиеся прямые (219).
§2. Сфера и трехгранный угол (220).
§3. Разные ГМТ (220).
§4. Построения на изображениях (221).
§5. Построения, связанные с пространственными фигурами (222).
Решения (222).
Глава 13. Некоторые методы решения задач (231).
§1. Принцип крайнего (231).
§2. Принцип Дирихле (231).
§3. Выход в пространство (232).
Решения (235).
Глава 14. Центр масс. Момент инерции. Барицентрические координаты (244).
§1. Центр масс и его основные свойства (244).
§2. Момент инерции (245).
§3. Барицентрические координаты (216).
Решения (247).
Глава 15. Разные задачи (254).
§1. Примеры и контрпримеры (254).
§2. Целочисленные решетки (255).
§3. Разрезания. Разбиения. Раскраски (256).
§4. Задачи-одиночки (257).
Решения (257).
Глава 16. Инверсия и стереографическая проекция (271).
§1. Свойства инверсии (271).
§2. Сделаем инверсию (272).
§3. Наборы касающихся сфер (272).
§4. Стереографическая проекция (273).
Решения (274).
Приложение. Задачи для самостоятельного решения (282).
Список рекомендуемой литературы (286).

ИЗ ИЗДАНИЯ: Содержит около 560 задач, снабженных подробными решениями, и 60 задач для самостоятельной работы. Большинство задач по своей тематике близки к школьной программе. Задачи разбиты на циклы, связанные общей идеей решения. Внутри каждого цикла задачи расположены в порядке возрастания трудности. Такое разбиение поможет читателю ориентироваться в наборе задач и даст ему возможность разобраться непосредственно в заинтересовавшей его теме, не читая подряд всю книгу.
Для школьников, преподавателей, студентов педагогических институтов.