«И» «ИЛИ»  
© Публичная Библиотека
 -  - 
Универсальная библиотека, портал создателей электронных книг. Только для некоммерческого использования!
Лобачевский Николай Иванович

Николай Иванович Лобачевский 182k

-

(20.11.1792 - 12.02.1856)

Большая советская энциклопедия: Лобачевский Николай Иванович [20.11(1.12).1792, Нижний Новгород, ныне г. Горький, - 12(24).2.1856, Казань], русский математик, создатель неевклидовой геометрии, мыслитель-материалист, деятель университетского образования и народного просвещения. Родился в семье мелкого чиновника. Почти всю жизнь Л. провел в Казани. Там он учился в гимназии (1802-07) на казенном содержании, затем в Казанском университете (1807-11). Рано обнаружил выдающиеся способности, по окончании университета получил степень магистра (1811) и был оставлен при университете; в 1814 стал адъюнктом, в 1816 - экстраординарным и в 1822 - ординарным профессором. Несмотря на реакционную обстановку, сложившуюся в годы попечительства М.Л. Магницкого, Л. вел напряженную научную и педагогическую работу (преподавал математику, физику и астрономию), закупил в столице оборудование для физического кабинета и книги для библиотеки, а затем возглавлял ее 10 лет (с 1825); Л. заведовал обсерваторией; избирался деканом физико-математического факультета (1820-22, 1823-25). Но столкновения с попечителем обострились: Л. отстаивал в преподавании научные материалистические взгляды.
В эти годы Л. отыскивал пути строгого построения начал геометрии. Сохранились: студенческие записи его лекций (от 1817), где им делалась попытка доказать постулат параллельности Евклида, но в рукописи учебника «Геометрия» (1823) он уже отказался от этой попытки. В «Обозрениях преподавания чистой математики» на 1822/23 и 1824/25 Л. указал на «до сих пор непобедимую» трудность проблемы параллелизма и на необходимость принимать в геометрии в качестве исходных понятия, непосредственно приобретаемые из природы. Наконец, преодолев тысячелетние традиции, он приходит к созданию новой геометрии - так называемой геометрии Лобачевского. 7 февраля 1826 он представил для напечатания в Записках физико-математического отделения сочинение: «Сжатое изложение начал геометрии со строгим доказательством теоремы о параллельных» (на французском языке). 11 февраля оно было рассмотрено и назначены рецензенты. Сам Л. указывал, что он читал это рассуждение на заседании отделения 12 февраля. Но издание не осуществилось. Рукопись и отзывы не сохранились, однако само сочинение было включено Л. в его труд «О началах геометрии» в журнале «Казанский вестник» (1829-30), явившийся первой в мировой литературе публикацией по неевклидовой геометрии. Исходя из поисков безусловной строгости и ясности в началах геометрии, Л. рассматривает аксиому параллельности Евклида как произвольное ограничение, как требование слишком жесткое, ограничивающее возможности теории, описывающей свойства пространства. Он заменяет эту аксиому требованием более широким и общим, именно: на плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, проходит более чем одна прямая, не пересекающая данную (по существу не менее чем одна, если учесть предельный случай).
Разработанная Л. новая геометрия существенно отличается от евклидовой геометрии, но при больших значениях входящей в формулы некоторой постоянной R (радиус кривизны пространства) отклонение становится незначительным (см. Лобачевского геометрия).
В соответствии со своим материалистическим подходом к изучению природы, Л. полагал, что только научный опыт может выявить, какая из геометрий осуществляется в физическом пространстве. Используя новейшие астрономические данные того времени, он пришел к выводу, что число R очень велико и отклонения от евклидовой геометрии если и существуют, то заключены в пределах ошибок измерений. Т. о., была обоснована практическая пригодность евклидовой геометрии. Кроме того, Л. показал, как его геометрию можно применять в др. разделах математики, а именно в математическом анализе при вычислении определенных интегралов.
Доклад Л. совпал по времени с увольнением Магницкого. Л. был высоко оценен новым попечителем - М.Н. Мусиным-Пушкиным. Л. избрали ректором (1827) и за 19 лет руководства университетом он добился его подлинного расцвета. Программа деятельности Л. отражена в его замечательной речи «О важнейших предметах воспитания» (1828, опубликована 1832), в которой обрисован идеал гармонического развития личности, подчеркнуто общественное значение воспитания и образования, освещена роль наук и долг ученого перед страной и народом.
В бытность Л. ректором было осуществлено в 1832-40 строительство целого комплекса вспомогательных зданий: библиотека, астрономическая обсерватория, физический кабинет и химическая лаборатория, анатомический театр, клиника и др. Он положил начало «Ученым запискам Казанского университета» (1834) и развил издательскую деятельность. Уровень научно-учебной работы повысился, контингент студентов возрос. университет стал важным центром востоковедения. Немало сил Л. вкладывал и в улучшение постановки преподавания в гимназиях и училищах округа. В моменты стихийных бедствий (эпидемия холеры в 1830, пожар Казани в 1842) особенно ярко проявилась его забота об университете. Но ректорство не отрывало Л. от преподавания: в разные годы он читал лекции по аналитической механике, гидромеханике, интегральному исчислению, дифференциальным уравнениям, математической физике, вариационному исчислению, а в 1838-40 - научно-популярные лекции по физике для населения. Студенты высоко ценили лекции Л.
Однако научные идеи Л. не были поняты современниками. Его труд «О началах геометрии», представленный в 1832 советом университета в Академию наук, получил у М.В. Остроградского отрицательную оценку, а в 1834 в реакции журнала «Сын отечества» появилась анонимная издевательская статейка. Но Л. не прекратил разработки своей геометрии. Его работы появлялись в 1835-38, а в 1840 в Германии вышла его книга «Геометрические исследования» (на немецком языке). Эта стойкая борьба за научную истину отличает Л. от двух его современников, тоже пришедших к открытию неевклидовой геометрии. Венгерский математик Я. Больяй опубликовал свой труд позднее Л. (1832). Не встретив поддержки у современников, он не продолжил исследований. Немецкий математик К.Ф. Гаусс также владел началами неевклидовой геометрии. Но из опасения встретить непонимание Гаусс не разрабатывал их далее и не опубликовал. Однако, не высказываясь в печати, он высоко оценил труды Л., и по его предложению Л. был в 1842 избран членом-корреспондентом Геттингенского ученого общества.
Л. получил ряд ценных результатов и в др. разделах математики: так, в алгебре он разработал новый метод приближенного решения уравнений (Лобачевского метод), в математическом анализе получил ряд тонких теорем о тригонометрических рядах, уточнил понятие непрерывной функции и др.
В 1846 Л. оказался фактически отстраненным от университета. Он был назначен помощником нового попечителя (без оплаты) и лишен ректорства. Здоровье его пошатнулось. Но семейное горе - смерть сына, материальные затруднения и развивавшаяся слепота не могли сломить мужества Л. Последнюю работу «Пангеометрию» он создал за год до смерти, диктуя ее текст.
Л. умер непризнанным. Большую роль в признании трудов Л. сыграли исследования Э. Бельтрами (1868), Ф. Клейна (1871), А. Пуанкаре (1883) и др. Казанский университет и физико-математическое общество провели большую работу по выявлению значения идей Л. и изданию его геометрических сочинений. Широкое признание пришло к 100-летнему юбилею Л. - была учреждена международная премия, в Казани открыт памятник (1896).
.
  • Лобачевский Н.И. Избранные труды по геометрии. [Djv- 8.2M] Редакция академика П.С. Александрова, Б.Н. Делоне И П.К. Рашевского. Комментарии В.Ф. Кагана, А.П. Нордена, Б.Л. Лаптева и В.Г. Болтянского.
    (Москва: Издательство Академии Наук СССР, 1956. - Серия «Классики науки»)
    Скан: AAW, обработка, формат: mor, 2010
    • ОГЛАВЛЕНИЕ:
      От редакции (7).
      Геометрические исследования по теории параллельных линий (13).
      Новые начала Геометрии с полной теорией параллельных (73).
      Вступление (75).
      Глава I. Первые понятия в Геометрии (98).
      Глава II. Определение шара, сферы, круга, плоскости и прямой линии (112).
      Глава III. Измерение прямых линий, линейных и плоскостных углов (136).
      Глава IV. О линиях и плоскостях перпендикулярных (147).
      Глава V. Измерение телесных углов помощию плоскостных (166).
      Глава VI. Одинаковость треугольников (198).
      Глава VII. Параллельные линии (214).
      Глава VIII. Линия, поверхность и треугольники предельные (242).
      Глава IX. Тригонометрические функции (257).
      Глава X. Зависимость угла параллельности с его перпендикулом (270).
      Глава XI. Зависимость углов и боков треугольника (287).
      Воображаемая Геометрия (313).
      Приложения (411).
      Приложение 1. Измерение площадей многоугольников в воображаемой геометрии (Отрывок из сочинений Н.И. Лобачевского «О началах Геометрии») (413).
      Приложение 2. Речь Н.И. Лобачевского «О важнейших предметах воспитания». 1828 г. (421).
      Приложение 3. Б.Н. Делоне. Доказательство непротиворечивости планиметрии Лобачевского (431).
      Примечания (467).
      П.С. Александров. Н.И. Лобачевский. Краткий очерк его жизни и деятельности (562).
.
.
  • Лобачевский Н.И. Полное собрание сочинений. Том 4. Сочинения по алгебре. [Djv- 8.9M] Под общей редакцией В.Ф. Кагана, А.П. Котельникова, В.В. Степанова, Н.Г. Чеботарева, П.А. Широкова.
    (Москва - Ленинград: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1948)
    Скан: HD, формат: bolega, 2009
    • СОДЕРЖАНИЕ:
      От редакции
      I. АЛГЕБРА ИЛИ ВЫЧИСЛЕНИЕ КОНЕЧНЫХ (1834) Вводная статья и комментарии Н.Г. Чеботарева
      Вводная статья
      Алгебра или вычисление конечных
      Примечания
      Приложения
      II. ПОНИЖЕНИЕ СТЕПЕНИ В ДВУЧЛЕННОМ УРАВНЕНИИ, КОГДА ПОКАЗАТЕЛЬ БЕЗ ЕДИНИЦЫ ДЕЛИТСЯ НА 8 (1834) Вводная статья и комментарии Н.Г. Чеботарева
      Вводная статья
      Понижение степени в двучленном уравнении, когда показатель без единицы делится на 8
      Примечания
От редакции: Настоящий четвертый том полного собрания сочинений Лобачевского содержит его работы по алгебре. Этих работ две: кура алгебры под заглавием «Алгебра или вычисление конечных», изданный в Казани в 1834 г., и статья «Понижение степени в двучленном уравнении, когда показатель без единицы делится на 8», помещенная в «Ученых Записках Казанского Университета» в 1834 г. и выпущенная в том же году отдельной книжкой...
.
  • Лобачевский Н.И. Три сочинения по геометрии. [Djv- 6.2M] Вступительная статья A. П. Нордена. Примечания B. Ф. Кагана.
    (Москва: Гостехиздат, 1956. - Классики естествознания. Математика, механика, физика, астрономия)
    Скан, обработка, формат: mor, 2010
    • ОГЛАВЛЕНИЕ:
      Предисловие (5).
      А.П. Норден. Геометрические идеи Лобачевского (9).
      ГЕОМЕТРИЯ (1823)
      Вступление (33).
      I. Измерение линий (34).
      II. Об углах (36).
      III. О перпендикулах (39).
      IV. Измерение телесных углов. О правильных многоугольниках и телах (45).
      V. Об одинаковости треугольников (52).
      VI. О измерении прямоугольников (57).
      VII. Об измерении треугольников и других фигур (61).
      VIII. О параллелограммах (64).
      IX. Об измерении призм (68).
      X. Измерение пирамид и всех тел, ограниченных плоскостями (76).
      XI. Измерение окружности круга и площади круга (80).
      ХII. Об измерении объема цилиндра и конуса, поверхностей прямого цилиндра и прямого конуса (85).
      XIII. О величине объема и поверхности шара (89).
      ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ИССЛЕДОВАНИЯ ПО ТЕОРИИ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ ЛИНИИ (1840) Перевод с немецкого В.Ф. Кагана
      Вступление (95).
      I. Предварительные предложения (96).
      II. Параллельные линии (98).
      III. Сумма внутренних углов прямолинейного треугольника (102).
      IV. Исследование угла параллельности (106).
      V. Взаимное расположение параллельных линий (108).
      VI. Измерение трехгранных углов (111).
      VII. Предельная линия (116).
      VIII. Предельная поверхность (121).
      IX. Уравнения, связывающие стороны и углы прямоугольного треугольника (123).
      X. Разыскание функции П(x) (127).
      XI. Уравнения, связывающие стороны и углы всякого треугольника (130).
      ПАНГЕОМЕТРИЯ (1855)
      I. Вступление (137).
      II. Основные предложения (140).
      III. Уравнения, связывающие стороны и углы прямоугольного треугольника. Формулы сферической тригонометрии (145).
      IV. Разыскание функции П(x) (155).
      V. Уравнения, связывающие стороны и углы всякого треугольника (159).
      VI. Начала аналитической геометрии. Длина окружности и дуги предельного круга (165).
      VII. Уравнения, связывающие элементы четырехугольника с тремя прямыми углами, и их применение (173).
      VIII. Вычисление длины дуги плоской кривой (178).
      IX. Вычисление площадей плоских фигур (181).
      X. Предельные координаты (192).
      XI. Выражение площади треугольника через его стороны (196).
      XII. Вычисление площади кривой поверхности (203).
      XIII. Вычисление объемов тел (208).
      XTV. Заключение (214).
      Примечания
      Геометрия (221).
      Геометрические исследования по теории параллельных линий (263).
      Пангеометрия (329).
      Приложение
      Л.И. Бронштейн. Историко-библиографические сведения о сочинениях Лобачевского по геометрии (383).
.
.